Bevis: Differentialkvotient for x^n

17. februar 2013 af hare45 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogen der kan forklare mig følgende trin for trin, da jeg ikke forstår, hvordan det hænger sammen:

X^n=n*x^n-1 , n=-1,-2,-3

(x^-n)'=-n*x^-n-1

(x^-n)'=1/x^n=-1/(x^n)^2*n*x^n-1=-x^-2n*n*x^n-1

= -n*^-n-1

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Første linie er ikke korrekt. Man har

(xⁿ)' = n·x^n-1

Sætter man -n i stedet for n får man så

(x^-n)' = -n·x^-n-1

Måske skal man vise, at (xⁿ)' = n·x^n-1 også gælder for negative n.

Hvis n ≥ 0 har man så

(x^-n)' = (1/xⁿ)' = -1·n·x^n-1/(x²ⁿ) = -n·x^n-1-2n = -n·x^-n-1

Svar #2
17. februar 2013 af hare45 (Slettet)

Tak skal du have men hvorfor bliver:

(x-n)' = (1/x^n)'

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Fordi x^-n = 1/xⁿ

Skriv et svar til: Bevis: Differentialkvotient for x^n

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.