hjælp til optimering

tegn først en skitse
med stiplede kvadratiske hjørner med siden x                         0<x<15

opg a havde jeg godt regnet ud :) det er mere et probelm med b, c, d og e.

b)
            L = (50 - 2x)                          b = (30 - 2x)                           0<x<15

c)

           for 0<x<15
               V(x) = h • L • b  =  x • (50 - 2x) • (30 - 2x)  = 4x • (25 - x) • (15 - x)  = 4x³ - 160x² + 1500x

d)

               ekstremum kræver

                                                        V '(x) = 0

                                                     12x² - 320x  + 1500 = 0

                                                     3x² - 80x  + 375 = 0     0<x<15

                                                                      8 - 5√(19)
                                                               x₀ = ------------ = 6,0685
                                                                            3

     dvs
                V(x) har maksimum for

     dvs
                V(x) har maksimum for x = x_o    
                da
                         V(x) er voksende for 0<x<x_o

                         V(x) er aftagende for x_o<x<15

e)

                                     V_max  =  V(x_o)  =  4104,41 cm³

har kigget lang tid på det og kan ikke finde ud af hvordan du kommer frem til det der slut resultat

Har lidt problemer med at forstå hvordan du er kommet frem til resultaterne i d og e

#8

Man finder ekstremum for funktionen V(x) = 4x³ - 160x² + 1500x ved at løse ligningen V'(x₀) = 0 , netop som det er gjort i #4. Når man har bestemt det x₀, der gør rumfanget størst muligt, vil V(x₀) da være det maksimale rumfang.