Matematik
Tredjegradsligning
Hej Studi
t^3+pt+q=0
For at løse denne ligning, find to tal u og v sådan at
u^3-v^3=q
u*v=p/3
En løsning af vores ligning er så givet af
t=v-u
Hvordan kan man finde v og u?
I kan kigge med på dette link:
http://da.wikipedia.org/wiki/Tredjegradsligning
Der hvor der står Substitutionen x = t – a/3 fjerner andengradsleddet, og vi får en tredjegradsligning af formen, hvordan kommer de til t^3+pt+q=0
Tak på forhånd
Svar #1
21. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Man starter med ligningen
x3 + ax2 + bx + c = 0
og substituerer x = (t - a/3) , så man får
(t - a/3)3 + a·(t - a/3)2 + b·(t - a/3) + c = 0
Regn selv efter. Herved går leddene med t2 ud .
Når man skal finde to tal u og v, der opfylder
u3 - v3 = q , og
u·v = p/3
ser man, at der må gælde
-u3·v3 = p3/27 , så
u3 og -v3 må være rødderne i 2.-gradsligningen
z2 -qz + p3/27 = 0 , dvs
u3 , -v3 = (q ± √(q2 - 4p3/27)/2 = (q/2) ± √((q/2)2 -p3/27)
Skriv et svar til: Tredjegradsligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.