P-værdi vha. integralregning

vigtig pointe, t-fordelingen kan ikke regnes i hånden, altså hvis man skal finde en numeriskværdi skal man bruge numeriske-metoder hvilket er et emne i sig selv, men hvis din SRO er om numeriske metoder kan det nok være meget sjovt at prøve, ellers kan du kun skrive den op og så sige det skal udregnes i et CAS program.

men se http://en.wikipedia.org/wiki/Student's_t-distribution for hvordan t-fordelingen er defineret.

Nu er der tale om en χ² test, hvor man skal bruge χ² fordelingen. Der gælder også her at det ikke er sådan noget man bare gør. Det kræver kendskab til integration i flere dimensioner. En undtagelse er der dog. For 1 frihedsgrad kan sandsynligheden udtrykkes ved den kommulerede normalfordeling

Det er faktisk ret let:

p =  1 - chi.cdf(0, X², k)          , hvor k er frihedsgrader

   =  1 -  γ(k/2, X²/2) / Γ(k/2)   

hvor

γ(k/2 , X²/2) =  ∫  t^k/2-1 * e^-t  dt              integreret fra 0 til X²/2

og   Γ(k/2) =  (k/2 -1)!                                              for k= lige tal

og   Γ(k/2) =  √π * (k-1)! / (4^(k-1)/2 * (( k-1)/2)!           for k= ulige tal

kilder:

http://en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_distribution   CDF i faktaboks i højre side

http://en.wikipedia.org/wiki/Particular_values_of_the_Gamma_function

http://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_Gamma_function

Eksempel:  du har 6 frihedsgrader og beregner f.eks. X² = 2.5

6 er et lige tal, så derfor :

Γ(6/2) = (6/2-1)! = 2

γ(6/2 , 2.5/2)  =  ₀ ∫^1.25  t^6/2-1 * e^-t  dt  = 0.26306        (kan findes algebraisk )

p = 1 - 0.26306 / 2  =  0.86847