Matematik

Differentialligning

02. oktober 2005 af IBM (Slettet)

Hej

Opgaven lyder:

Bestem k så funktionen f(x) = cos(kx) er en løsning til differentialligningen

y'' = -16y

Hvordan skal denne opgave gribes an, for det giver jo ikke mening at løse denne ligning for k:

0 = -16*(cos(kx))

Desuden: Hvordan løses et sådan problem med Ti-89.

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

TI-89 kan jeg desværre ikke assistere dig med.

Der er tale om en differentialligning; venstresiden er i øvrigt slet ikke 0 overalt, men derimod den anden afledede af funktionen

y = f(x) = cos(kx)

Differentiér f to gange og indsæt y'' samt y i differentialligningen med henblik på at bestemme k.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. oktober 2005 af Duffy

Den generelle løsning til bemeldte differentialligning er

y(x) = k1 * cos(4*x) + k2 * sin(4*x)

y'' = -16y

y'' = -4^2y

...jvf formelsamlingen.

Duffy

Svar #3
02. oktober 2005 af IBM (Slettet)

Ok; det giver to værdier for k: +-4

Og ligningen er sand for begge værdier af k, skal k så bare angives som +-k?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. oktober 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:
Tjo, men da cos(-kx) = cos(kx), er der reelt tale om én og samme funktion. Så det må være tilstrækkeligt at angive den ene af k-værdierne.

//Epsilon

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.