Matematik

Bestem projektionen P på Alfa

28. februar 2013 af mary94 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg sidder fast i følgende 2 opgaver: 

 

 

Opg 1) 

a) Bestem projektionen Pα af punktet P(-26, -8, -23). på planen α :

7x + 3y - 9z + 138 = 0

 

b) Gør rede for at punktet Q( 6, -15) ligger på linjen

l: [x , y , z] = [ - 9, 14, -22 ] + t [ 5, -5, 9], og bestem projektionen Qβ af Q på β samt projektionen lβ af l på β, når planen β er givet ved ligningen 2x - y + 3z + 14 = 0. 

 

opg 2) 

a) Bestem projektionen Pl af punktet P( 7, 10, 5) på linjen l med parameterfremstillingen 

[ x, y , z] = [ -2, 1, -4] + t [ -1, 2, 2] 

b) Bestem projektionen Pα af punktet P( 10, 10, 5) på planen α med ligningen

-x + 2y + 2z - 74 = 0. 

 

På forhånd tak :-) 

 

 

 

 

 


Brugbart svar (1)

Svar #1
28. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)

1 a) Bestem et punkt Q(x,y,z) i planen, så at vektoren PQ er parallel med planens normalvektor.

b) Bestem parameterværdien t, så at punktet Q's koordinater fremstilles ved at indsætte i liniens parameterfremstilling. Det anførte punkt Q har kun 2 koordinater (skrivefejl).

Projektionen findes ved samme fremgangsmåde som i a).

2. a) Bestem parameterværdien t for en punkt Pt på linien, så at vektoren QPt står vinkielret på liniens retningsvektor.

b) Samme fremgangsmåde som i Opg 1.


Svar #2
28. februar 2013 af mary94 (Slettet)

 

Jeg har nu beregnet skæringspunktet i opg 1 a) (0, 6, 1).

Har svært ved opgave b ? 


Brugbart svar (1)

Svar #3
28. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)

#2

Man skal finde et t, så at

[x , y , z] = [ - 9, 14, -22 ] + t [ 5, -5, 9] = [6 , -15 , ??]

Som nævnt i #1 mangler der en koordinat i Q's koordinatsæt.

Man skal løse ligningerne

-9 + 5t = 6
14 -5t = -15
-22 + 9t = ??

Alle tre ligninger skal tilfredsstilles af den samme værdi for t. man finder t af den første ligning og efterviser, at denne værdi af t også tilfredsstiller de to øvrige ligninger.


Skriv et svar til: Bestem projektionen P på Alfa

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.