Matematik

Monotoniforhold

02. marts 2013 af LeonhardEuler - Niveau: B-niveau

Hej Studi

Jeg har ikke arbejdet særlig meget med monotoniforhold, minimum og ekstremumspunkter. Kan jeg få en pædadogisk forklaring på hvad det er. Og har de noget med hinanden at gøre.

En fjerdegradsligning bøjer sig jo flere gange end en andengradsligning, betyder at den har flere monotoniforhold.

Opgaver f. eks.

f(x) = x⁴ + 8x³+18x²+16x+5

f(x) = 2x³ -9x²+3

f(x) = 2x²+8x+6

Hvordan beregner jeg minimum og ekstremumspunkter og monotoniforholdene ud for disse funktioner. Vis endelig beregningen.

Tak på forhånd

Brugbart svar (2)

Svar #1
02. marts 2013 af mathon

hvis
f '(x) > 0 i et interval, er f(x) monotont voksende

f '(x) < 0 i et interval, er f(x) monotont aftagende

Svar #2
02. marts 2013 af LeonhardEuler

Hvad med minimum og ekstremumspunkter?

Brugbart svar (2)

Svar #3
02. marts 2013 af mathon

f(x) = x⁴ + 8x³ + 18x²+16x+5

f '(x) = 4x³ + 24x² + 36x + 16

ekstrema kræver
f '(x_o) = 4x_o³ + 24x_o² + 36x_o + 16 = 0

dvs
x_o1 = -4 eller x_o1 = -1

monotoniforhold
     for x<-4 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
     for -1x<-1er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
     for x = -1 er f '(x)= 0, hvorfor f(x) har vandret tangent
     for x>-1 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende

Svar #4
02. marts 2013 af LeonhardEuler

Ok. Men du mener vel f '(x₀)= -5

Brugbart svar (2)

Svar #5
02. marts 2013 af mathon

jeg mener
f '(x_o) = 4x_o³ + 24x_o² + 36x_o + 16 = 0

Svar #6
02. marts 2013 af LeonhardEuler

Men finder du så ikke monotoniforholdene for f ' og ikke f.

Brugbart svar (2)

Svar #7
02. marts 2013 af mathon

fortegnsvariationen for f '(x) angiver monotoniforholdene for f(x)

Svar #8
02. marts 2013 af LeonhardEuler

Tusind tak, Mathon

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.