Matematik
approksimerende polynomium
En reel funktion af to reelle variable er givet ved:
f(x,y)=20xy3-32xy2+x3y+1
Bestem ved elementære udregninger det approksimerende andengradspolynomium for f med udviklingspunktet (x0,y0)=(0,1)
Hvordan gør jeg dette, nogle der kan hjælpe mig?
Svar #1
04. marts 2013 af lfdahl (Slettet)
Bestem først de partielle afledede:
fx = 20y3 - 32y2 + 3x2y
fxx = 6xy
fy = 60xy2 - 64xy + x3
fyy = 120xy - 64x
fxy = 60y2 - 64y + 3x2
Evaluer de fem afledede i (x0,y0)=(0,1)
Indsæt derefter i det generelle udtryk:
f(x; y) ≈ f(0,1) + fx(0,1) x + fy(0,1) (y-1) + fxx(0,1) x2 + fxy(0,1) x (y-1) + fyy(0,1) (y -1)2
Se evt. også linket her.
Svar #2
04. marts 2013 af AnnaBanp (Slettet)
Jeg er helt med indtil til sidst, men da jeg så indsætter mine udtryk til det generelle udtryk, så går det galt, hvordan regner jeg med de (0,1)-værdier?
Svar #3
04. marts 2013 af lfdahl (Slettet)
f(x,y) = 20xy3-32xy2+x3y+1 ⇒ f(0,1) = 20 0 13 - 32 0 12 + 03 1 + 1 = 1
fx(x,y) = 20y3 - 32y2 + 3x2y ⇒ fx(0,1) = 20 13 - 32 12 + 3 02 1 = -12
... o.s.v.
Skriv et svar til: approksimerende polynomium
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.