Matematik

Vinkler i en vilkårlig trekant

04. marts 2013 af miamlarsen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej :)
Jeg har en opgaveformulering, der lyder således:

Fra et punkt P på en 200 m høj klippe observeres to skibe på havet. Skibene befinder sig henholdsvis i positionerne A og B. Vinklen mellem vandret og sigtelinjen fra P til A og mellem vandret og sigtelinjen B til P måles til henholdsvis I w=32° og v=24°.

a) Bestem afstanden fra A til B.

Vi har lige arbejdet med cosinus, sinus og tangens i en retvinklet trekant, men hvordan skal jeg tackle den, når det er en vilkårlig trekant, der ser ud som vedlagte billede, hvor vinkel C er stump.

Tak på forhånd! :)

Vedhæftet fil: ma06.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. marts 2013 af PeterValberg

Der er jo tale om retvinklede trekanter, så:

|AB| = 200·(tan(90-v) - tan(90 - w))

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. marts 2013 af SuneChr

Vinkler i en vilkårlig trekant

Kald P's fodpunkt på |AB|'s forlængelse for P₁ .

Se nu på ΔAPP₁

Vi har

tan (90^o - w) = |AP₁| / 200

Benyt samme fremgangsmåde for ΔBPP₁ da vi jo kender vinklen (90^o - v) .

Så er der tilbage at beregne |AB| = |P₁B| - |P₁A|

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. marts 2013 af mathon

Vinkler i en vilkårlig trekant

                                               tan(w) - tan(v)
                                         |AB| = ------------------ • (200 m)
                                                   tan(w) • tan(v)

                                           tan(32º) - tan(24°)
                                         |AB| = ---------------------- • (200 m)
                                                   tan(32º) • tan(24°)

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august 2014 af 123434 (Slettet)

1# Er det tangensrelationerne du benytter? Hvad er det for en formel?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter udtrykket for tan til en vinkel i de to retvinklede trekanter. Hvis projektionen af P på AB kaldes H, udtrykket man |HB| og |HA| ved de to givne vinkler og højden |PH| og finder |AB| som forskellen mellem dem.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. august 2014 af mathon

#4
       vedrørende tangens til en spids vinkel i en retvinklet trekant:
       har du
                       $\tan(w)=\frac{200\; m}{x}$        og        $\small \tan(v)=\frac{200\; m}{x+\left | AB \right |}$
       hvoraf

$\small \frac{x+\left | AB \right |}{200\; m}=\frac{1}{\tan(v)}$

                       $\small \frac{x}{200\; m}=\frac{1}{\tan(w)}$          som ved subtraktion
   giver
                       $\small \frac{x+\left | AB \right |-x}{200\; m}=\frac{1}{\tan(v)}-\frac{1}{\tan(w)}=\frac{\tan(w)-\tan(v)}{\tan(w)\cdot \tan(v)}$

hvoraf
$\small \frac{\left | AB \right |}{200\; m}=\frac{\tan(w)-\tan(v)}{\tan(w)\cdot \tan(v)}$

og
$\small \left | AB \right |=\frac{\tan(w)-\tan(v)}{\tan(w)\cdot \tan(v)}\cdot \left ( 200\; m \right )$

Skriv et svar til: Vinkler i en vilkårlig trekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.