Matematik
Overfladearealet
Der er lige denne opgave jeg virkelig har svært ved, håber på at der måske er nogle som kan hjælpe mig:
En kasse uden låg skal rumme 800 cm3. Kassen skal være dobbelt så lang, som den er bred. Dens højde kaldes h, og dens bredde kaldes x. Opgaven går nu ud på at fastlægge kassens dimensioner, så materialeforbruget, dvs. overfladearealet bliver mindst muligt.
a) Opskriv en formel for kassens overfladeareal udtrykt ved h og x
b) Opskriv en formel for kassens rumfang udtrykt ved h og x
c) Isolér h i denne formel.
d) Opskriv en formel or kassens overfladeareal udtrykt ved x alene.
e) Tegn en graf, der viser, hvordan overfladearealet afhænger af x
f) Bestem den værdi af x, der giver det mindste overfladeareal.
Svar #1
06. marts 2013 af SuneChr
Følg anvisningerne punkt for punkt. Det volder vel ikke besvær at finde rumfang og overflade af en kasse?
Du skulle gerne ende ud med en forskrift for overfladen som funktion af kassens bredde.
Enhederne er cm og cm2 .
Svar #2
06. marts 2013 af SuneChr
Man kan, v.h.a. differentialregning, vise, at overfladearealet, uden låg, er mindst når x = .
Svar #3
06. marts 2013 af simon199999 (Slettet)
Men Nons, vi har ikke lært hvad differentialregning er endnu, da jeg går i 1g. Så derfor må vi ikke bruge det ;)
Svar #4
06. marts 2013 af SuneChr
# 3 Det er jeg klar over. Opgaven lægger op til, at man skal, v.h.a. grafen, se, hvor den har sit minimum, og det er også tydeligt at se, at x må være ca. 8,5 og y ca. 427 .
Den helt nøjagtige værdi forventes ikke på dit klassetrin. Men prøv alligevel, med regnemaskinen, at udregne
=
Skriv et svar til: Overfladearealet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.