Matematik

Hjælp det haster

07. marts 2013 af snilo (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, er der en der vil hjælpe mig med følgende opgave, da jeg er helt på bar bund.

En cirkel har ligningen: (x+4)^2+(y-2)^2=25
Punktet Q har x-koordinaten-5/2. Bestem en ligning for cirkeltangenten i Q.

Jeg har prøvet mig frem til dette, men jeg er meget i tvivl.

Cirkelligning: (x+4)^2+(y-2)^2=25, Centrum: (4 , 2) Radius: 25
Q: x-koordinater = -5/2
Finder y-koordinater: isoler y=(x+4)^2+(y-2)^2=25
=(-5/2+4)^2+(y-2)^2=25
y=√91/4

Finder vektorens CQ: C = (4 , 2), Q = (-5/2 ,√91/4)

CQ=((4-(-5/2) over 2-√91/4)= (13/2 over -0,385))

Bruger cirkeltangentligningen: a(x-x_0 )+b(y-y_0 )

13/2 (x-4)+(-0,385)(y-2)=0
=13/2 x-26-0,385y-2,85
=13/2 x-0,385y-28,385

Tangentens ligning er 13/2 x-0,385y-28,385

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. marts 2013 af mette48 (Slettet)

Centrum =r (-4.2) radius = 5

Svar #2
07. marts 2013 af snilo (Slettet)

Nogen der kan hjælpe mig med at regne det ud step-by-step?

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. marts 2013 af mette48 (Slettet)

Du har selv fundet y for punktet Q

Finder vektorens CQ: C = (-4 , 2), Q = (-5/2 ,√(91/4))

CQ=((-4-(-5/2) over 2-√(91/4))= (-3/2 over -2,77)= ( - 1,5 over -2,77)

du har regnet kvadratroden forkert ud

så skulle du kunne sætte ind i formlen for cirkeltangenten

PAS PÅ MED FORTEGNENE!!!

Svar #4
07. marts 2013 af snilo (Slettet)

Men er det den rigtige måde at gøre det på??

Svar #5
07. marts 2013 af snilo (Slettet)

Har læst mig frem til at der burde være to løsninger nemlig??

Brugbart svar (1)

Svar #6
07. marts 2013 af mathon

af tangenternes røringspunkter R₁ og R₂
ligger
                               R₁ på højre øvre kvartcirkel
                               med ligningen
                                                                y = 2 + √(25 - (x+4)²)        -4 ≤ x ≤ 1    2 ≤ y ≤ 7

                              R₁'s 2.koordinat er
                                                                                                                4 + √(91)
                                                                       y = 2 + √(25 - (-(5/2)+4)²) = -----------
                                                                                                                          2

                               R₂ på højre nedre kvartcirkel
                               med ligningen
                                                                y = 2 - √(25 - (x+4)²)        -4 ≤ x ≤ 1    -3 ≤ y ≤ 2
                              R₂'s 2.koordinat er
                                                                                                                4 - √(91)
                                                                       y = 2 - √(25 - (-(5/2)+4)²) = -----------
                                                                                                                          2

hvoraf
R₁ = (-(5/2) ; (4+√(91))/2) R₂ = (-(5/2) ; (4-√(91))/2)

tangent₁ har ligningen
(x_o+4) • (x+4) + (y_o-2) • (y-2) = 5²

(-(5/2) + 4) • (x+4) + ((4+√(91))/2 - 2) • (y-2) = 5²

y = (-3/√(91))•x + (38/√(91) + 2)

tangent₂ har ligningen
(x_o+4) • (x+4) + (y_o-2) • (y-2) = 5²

(-(5/2) + 4) • (x+4) + ((4-√(91))/2 - 2) • (y-2) = 5²

y = (3/√(91))•x + (2 - 38/√(91))

Svar #7
07. marts 2013 af snilo (Slettet)

Nu blev jeg ærlig talt meget mere forvirret :/

Brugbart svar (1)

Svar #8
08. marts 2013 af mathon

se evt.

Vedhæftet fil:cirkeltangentligninger_1.doc

Skriv et svar til: Hjælp det haster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.