Vektorregning med ubekendte

Man skal beregne vinklen v mellem de to vektorer a og b. Man har

cos(v) = (a•b) / (|a||b|)

Man kender |a|, |b|, og |a+b| , så man kan benytte

|a+b|² = (a+b)² = (a+b)•(a+b) = |a|² + |b|² + 2·(a•b)

hvoraf skalarproduktet (a•b) kan bestemmes.

De tre vektorer a, b og a+b repræsenterer de tre sider i en trekant. Vinklen v er supplementvinkel til den ene vinkel i trekanten, man kender de tre sidelængder i trekanten, og man benytter derfor en cosinusrelation til at bestemme denne vinkel.

hmm, er ikke helt sikker på hvordan man finder (a•b), isolerer du den, eller hvordan. Og skal man slet ikke finde y og x værdierne?

Har fundet ud af det, tak for hjælpen :) Det der forvirrede var at jeg troede man skulle isolere x og y

                                                       |a|² + |b|² - |a+b|²      6,0² + 10,5² - 12,6²
                             cos(180º - V) =  ----------------------  =  ----------------------- = -0,099286
                                                               2•|a|•|b|                    2•6,0•10,5

                             cos(180º - V) = - cos(V) = -0,099286

                                                        cos(V) = 0,099286

                                                        V = cos^-1(0,099286) = 84,3º

ok... jeg kommer sku ikke frem til det samme, men dit resultat passer med facit. Kan jeg få mellemregninger til det du lige har bevist, for når jeg isolerer (a•b) får jeg:

(12,6^2 - 6^2 - 10,5^2) / 2 = 6,625

Hvad gør jeg forkert? Min vinkel blir: cos-1(0,0834) = 85,216º   

#5

Man finder så

a•b = (|a+b|² - |a|² - |b|²) / 2 = (12,6² - 6² - 10,5²) / 2 = 6,255

og dermed

cos(v) = (a•b) / (|a||b|) = (12,6² - 6² - 10,5²) / (2 · 6,0 · 10,5)

                                       = 0,099286

hvoraf

v = cos^-1(0,099286) = 84,302º