Matematik

Partielle afledede (Chain rule)

13. marts 2013 af Andreww (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Antag at w=f(u,v,x,y). hvor u og v er funktioner af x og y:

$\begin{align*} \frac{\partial w}{\partial x}=&\frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial x}+ \frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x}+ \frac{\partial f}{\partial x} \cdot \frac{\partial x}{\partial x}+ \frac{\partial f}{\partial y} \cdot \frac{\partial y}{\partial x}\\ =&\frac{\partial f}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial x}+ \frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x}+ \frac{\partial f}{\partial x} \end{align}$

Jeg kan ikke gennemskue hvorfor ^∂y/_∂x=0.

Brugbart svar (2)

Svar #1
13. marts 2013 af peter lind

Den ser meget underlig ud. Kædereglen kommr til udtryk når man har en funktion af to(eller flere variable) som igen er funktioner af andre variable. som du skriver det en funktion af 4 uafhængige variable

Hvis du har en funktion f(x,y) hvor x(u,v) og y(u,v) er funktioner af u og v gælder

∂f/∂u = ∂f/∂x* ∂x/∂u + ∂f/∂y*∂y/∂u

Tilsvarende kan man erstatte u med v i ovenstående udtryk

Det giver simpelthen ingen mening generelt at udtrykke en partiel afledede ved partielle afledede af de andre partielle afledede. Det kan derimod godt ske for specifikke funktioner, hvilket sker i for eks. partielle differentialligninger.

Da w og f er det samme er venstre side og det sidste led på højre side det samme.

Brugbart svar (2)

Svar #2
13. marts 2013 af Andersen11 (Slettet)

Da y ikke afhænger af x, er ∂y/∂x = 0 .

Skriv et svar til: Partielle afledede (Chain rule)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.