Matematik trekanter

http://www.regneregler.dk/trekant.jsp

gå helt ned i bunden af siden

                          
                         
                           sin(B_stump) = sin(180º - B_spids) = sin(B_spids)

                           sin(B_spids) = b • sin(A)/a

                           sin(B_spids) = 13 • sin(48º) / 10 = 0,966088

                           B_spids = sin^-1(0,966088) = 75,036º          

          B = 180º - B_spids = 180º - 75,036º = 104,0º

                                          sin(A+B)
                                   c =  ----------- • a    
                                           sin(A)

                                          sin(48º+104,0º)
                                   c =  ------------------- • 10 = 6,12  
                                                sin(48º)

Skal man ikke gøre således:

a² = b² +c² - 2bc • cos(A)

10² = 13² + c² - 2 • 13 • c • cos(48)

solve(10² = 13² + c² - 2 • 13 • c • cos(48),c)

c = 6,11 V c = 11,28

#4
                 c er trekantens mindste side, da
              
                    A            B                C

                   48º       104º             28º
     dvs
                 c < 10
 

Hvordan fungerer det med B(stump) og B(spids)? På trods af oplysningen om, at vinkel B er stump, hvordan kan man så stadig subtrahere B(spids) fra vinkelsummen 180(grader)?

Især rettet mod #2

#6

Den stumpe vinkel B_stump er jo supplementvinkel til den spidse vinkel B_spids. De to vinkler har samme sinus.

Man benytter sinusrelationen

sin(A)/a = sin(B)/b

til at beregne vinkel B:

sin(B) = b·sin(A)/a = (13/10)·sin(48º) = 0,966088

hvorfor (da vinkel B er stump)

B = 180º - sin^-1(0,966088) = 104,964º

Derefter kan man så beregne siden AB = c ved at benytte sinusrelationerne igen

c = a·sin(C)/sin(A) = a·sin(A+B)/sin(A)

Tak Andersen for #7.

b'eren i samme opgave lyder:

En linje fra B skærer siden AC i punktet D, således at arealet af trekant BCD er 9.

b) Bestem |DC|.

Her benytter man, at T = ½absinC

solve(9=0.5*10*b*sin(28),b)

b = 3.8341

|DC| = 3.8341, ikke?

#9

Man kan benytte, at BD er højde i trekant ABC, hvorfor

|BD| = |AB| · sin(A)

Dernæst benyttes så, at trekant BCD er retvinklet, og man kender højden |BD|, hvorfor

|DC| = 2·T_BCD / |BD|

Jeg forstår ikke, hvor de sin(28) kommer fra.

sin(28)=sin(C). Tak for svaret.

#11

Vinkel C er ikke lig med 28º .

I øvrigt finder jeg

|DC| = 3,960

Jeg integrerer blot #5's resultater.

#13

Men de er ikke helt korrekte, som det fremgår af resultatet i #7. Derfor er dit resultat i #9 heller ikke korrekt.

#14

Da vil jeg benytte en vinkel der er lig med: 180 - 48 - 104.694.

#15

Eller snarere 180º -48º -104,964º

Jeg finder 3.95996, så begge metoder er løsninger.

#16

Så vidt jeg ved undlader man enheder i beregninger, når man har med rendyrket matematik at gøre.

#18

Gradtegnet på et vinkelmål betragtes ikke som en enhed. man angiver gradtegnet for at tilkendegive, at der er tale om en vinkel angivet i grader og ikke radianer.

#17

Hvad mener du med, at begge metoder er løsninger? Der er kun een løsning til opgaven.