Differentialligning

brug seperation af de variable

Løsning vha.
seperation af
de variable
                      dy/dx - 2y = 0

                      dy/dx = 2y

                      ∫(1/y) dy = ∫2 dx

                      ln(y) = 2x + c

                      e^ln(y) = e^2x+c

                      y = e^2x+c = e^2x•e^c    hvor e^c = C

dvs.

                     y =  C•e^2x

Benyt

y ' = k·y

har løsningen

y = c·e^kx

Ok tak skal I have, men hvordan bestemmer jeg den løsning, hvis graf går gennem (1,2). Det skulle gerne give

2e^(2x-2).

Jeg har gjort sådan:

2=C*e^(2*1)

Også kan jeg ikk komme videre.

Vi har den fuldstændige løsning til differentialligningen y'-2y=0
                                              y = Ce^2x

Vi kan finde konstanten C og husker, at grafen for denne løsning går gennem (1,2)
                                             2 = Ce^2•1
                                             2 = Ce²
                                             C = 2/e²

En partikulær løsning til differentialligningen, hvis graf går gennem (1,2)
                                             y = (2/e²)•e^2x
                                             y = 2e^-2•e^2x
                                             y = 2e^-2+2x

Tuuusind tak LubDub