Parabel

der er flere muligheder for at finde toppunktet til P1.

a) Brug formlen for toppunktet af en parabel

b) I toppunktet er tangenten vandret så find y'(x) og løs ligningen y'(x) = 0

c) Af figuren fremgår at y koordinaten i toppunktet er 0, så løs lignigen y(x)=0

Findligningen for tangenten i C  og sæt den relevante x værdi i ligningen

Ligningen for parablen kan findes  af at y=a(x-b)²+c hvor b er x koordinaten for toppunktet, c er y koordinaten for toppunktet. a kan findes ve at indsætte koordinaterne for  S

Kan du muligvis uddybe det lidt nærmere? Jeg er fuldstændig lost fordi det er så forvirrende en opgave..

Mangler lidt nogle konkrete udregninger for at forstå det store billede, tror jeg.

Hvad vil du have uddybet ? Hvad forstår du ikke ?

                 f(x) = ax² + bx + c

                 f(x) =  -(5/3)x² + (8/3)x + (-16/15)

a = -(5/3)
b = (8/3)
c = (-16/15)

     d = b² - 4ac = ((8/3))² - 4 • (-(5/3)) • (-16/15) = 0

                         x_T = -b/(2a) = -(8/3)/(2•(-(5/3))) = (4/5)          y_T = -d/(4a) = 0

                                           B₁ = (x_T,y_T) = (⁴/₅;0)

tangenten til P₁ i (2.1;y₁) = (2.1 ; -(169/60))

                       f  '(x) = -(10/3)x + (8/3)

                       f  '(2.1) = -(10/3)•(2.1) + (8/3) = -(13/3)
 

tangentligning i (2.1 ; -(169/60))

                       y = -(13/3) • (x-2.1) + -(169/60)

                       y = -(13/3)x + (377/60)

højdeforskellen mellem kørebanens højeste bropunkt (⁴/₅;0) og landpunkt (5.1 ; -(13/3)•5.1 + (377/60))

                                                          | 0 - (-(13/3)•5.1 + (377/60) | = 15,82 m

nye a,b,c-værdier

                       P₂:        y = ax² + bx + 237       gennem ((4/5) ; 2) og ((8/5) ; 237)

                                     x²•a + x•b = y -237

                             I:      (4/5)²•a + (4/5)•b = 2 - 237
                             II:     (8/5)²•a + (8/5)•b = 237 - 237

    hvoraf
                                           a = (5875/16)     b = -(1175//2)     c = 237

                        P₂:        y = (5875/16)x² - (1175//2)x + 237