hyperbel

Indsæt koordinaterne for C i hyperblens forskrift.

Gør det samme for D

Herefter har vi nu to ligninger med de to ubekendte p og q .

Der gælder endvidere

f '(10) = h '(10)

#1:  Men jeg forstår ikke, når man har 2 ligninger med 2 ubekendte, hvad skal man så bruge oplysningen i din sidste linie til ?

Der foreligger en dobbeltkorrespondance imellem p og q :

p  = 15,9260    ∧    q  = 5,1687           ∨

p  =   9,0740    ∧    q  = 3,9201

Ok

Nu ved jeg tilfældigvis hvordanforskriften ser ud og ved at p = 9,0740  ∧  q  = 3,9201

Dog får jeg ikke disse resultater når jeg indsætter 2 ligninger med to ubekendte, og forstår heller ikke helt hvordan dette udtryk f '(10) = h '(10) skal beregnes.
Er det en beregnig for sig selv eller er den sammenhængende med de to ligninger med to ubekendte?

# 5   Det er en beregning for sig selv.

Differentiér f  med de værdier for p og q der er fundet , og h og eftervis, at

f '(10)  =  h '(10)  for dette sæt af  p og q .

mange tak!

Hvis man benytter de to punkter C(10;5) og D(15 ; 368/90) alene sammen med forskriften f(x) = 1/(x-p) + q, får man de to ligninger

1/(10-p) + q = 5 , og

1/(15-p) + q = 368/90

Trækkes lign 2 fra lign 1, fås

1/(10-p) - 1/(15-p) = 5 - 368/90 , eller

(15-p -10 +p)/((10-p)(15-p)) = 82/90 ,

der svarer til 2.-gradsligningen

p² -25p + 150 -450/82 = 0

med de to forskellige rødder

p = 15,92605 eller p = 9,073952

og de dertil hørende værdier af q

q = 5,168747 eller q = 3,920142

Med (p;q) = (15,92605 ; 5,168747) fås f '(10) = -0,02848

og med (p;q) = (9,073952 ; 3,920142) fås f '(10) = -1,16609 .

Da h '(10) = -7/6 = -1,16667 , er det klart, at oplysningen f '(10) = h '(10) skal benyttes til at udvælge den korrekte (p;q) løsning.