hjælp

Find f'(x) og løs ligningen f'(x) = 0.  Hvis løsningen er x0 skal du se efter om f'(x) varierer -0+ (maksimum) eller +0-(minimúm) De andre kan løses tilsvarende. Tegn evt. en graf for funktionerne

Løsning til opgave a:

Funktionen er

     f(x) = 3x² - x

Den differentieres

     f'(x) = 6x - 1

Toppunktet findes ved at sætte den afledte funktion lig 0 og løse for x

     f'(x) = 0

     6x - 1 = 0

     6x = 1

     x = 1/6

y-værdien til toppunktet findes ved at indsætte ovenstående x-værdi i den oprindelige funktion

     f(1/6) = 3 · (1/6)² - 1/6 = 3/36 - 1/6 = 1/12 - 2/12 = -1/12

Toppunktet er altså

     T_p(1/6 , -1/12)

For at finde ud af, hvorvidt toppunktet er et maksimum eller minimum laver du nu en fortegnsundersøgelse ved at indsætte x-værdier før og efter toppunktet i den afledte funktion

     f'(0) = 6 · 0 - 1 = -1

     f'(1) = 6 · 1 - 1 = 5

Funktionen er altså aftagende før toppunktet og voksende efter. Toppunktet må således være et minimum.

Værdimængden for funktionen må være fra toppunktets y-koordinat (den kan jo ikke gå under toppunktet) og til uendelig. Derfor skrives

     Vm(f): [-1/12 ; ∞[

Prøv selv med resten udfra ovenstående fremgangsmåde :)

a) f(x)=3x2-x

b) g(x)=-x2+9

c) h(x)=-(3/5)x2+(1/3)x-7

der er tale om tre parabler y=ax²+bx+c.

Hvis a>0 er der minimun da toppunktet vender nedad

Hvis a<0 er der max da toppunktet vender opad.