Cosinusrelationerne bevis

Hej.. 

Der er noget i starten af beviset jeg ikke helt forstår: hvordan får vi (b-x)² til b²+x²-2bx   ??

Bevis
Som i beviset for sinusrelationen deles trekanten op i to retvinklede trekanter AHB og CBH ved hjælp af højden hb.

Siden AC er delt i to stykker. Vi kalder det venstre stykke for x, dvs. dermed er |CH|=b−x.

I det følgende benyttes Pythagoras' sætning på hver af de to retvinklede trekanter.

c2=x2+hb2           
Trekanten AHB

a2=(b−x)2+hb2   (*)  
Trekanten CBH

a2=b2+x2−2bx+hb2  
(b−x)2 udregnes

a2=b2+x2+hb2−2bx  
Roker rundt

a2=b2+c2−2bx   Anvend c2=x2−hb2