Matematik
Udregn egenvektor når jeg kender egenværdierne
Hej,
Er igang med lidt matematik her en dejlig solskins dag (ja, der skal sku laves matematik hehe)
Nå, jeg har et problem jeg håber i kan hjælpe med. Har i en opgave fået angivet en matrix A, hvor egenværdierne og egenvektorerne skal bestemmes.
har bestemt egenværdierne til -5, -10 og 23. Derefter skal jeg bestemme hver af de tilhørende egenvektorer.
Min matrix ser således ud:
-2 23 0
3 18 0
0 0 -10
Det jeg gør for egenværdi -5. opskriver matricen og udregner.
-2-(-5) 23 0
3 18-(-5) 0
0 0 -10-(-5)
=
3 23 0
3 23 0
0 0 5
Kan så ved en række operation trække række 2 fra række 1.
3 23 0
0 0 0
0 0 5
Hvordan er det så lige jeg finder den egenvektor?, det er her jeg mister den.
håber en kan hjælpe :)
Svar #1
02. april 2013 af peter lind
Du skal løse ligningerne svarende til at højre side er 0. Den sidste ligning betyder at z koordinaten til løsningerne må være 0. Du kan så i denøverste ligning vælge et eller andet tal for den ene af de manglende koordinater og så finde hvad den anden er.
Tip Hvis du ser på din matrix er det let at se at (0,0, 1) er en egenvektor.
Når egenværdierne er forskellige er egenvektorene ortogonale
Svar #2
02. april 2013 af Raaydk (Slettet)
Er ikke sikker på jeg forstår det helt endnu.
Har lavet lidt rækkeoperationer så den ser således ud.
1 23/3 0
0 0 0
0 0 1
X1+23/3*X2 = 0
X3 = 0
hvad så?, X2 må vel være en fri variable i dette tilfælde?
Svar #3
02. april 2013 af peter lind
Ja så du kan sætte den til hvad du vil. Jeg vil foreslå 3 eller -3. Så får du pæne hele tal
Svar #4
02. april 2013 af Raaydk (Slettet)
Hvor er det lige 3 eller -3 skal sættes ind. Har udregnet i maple, som siger en burde se således ud -23/3, 1, 0, dog ved jeg ikke om det er denne her jeg er ved og udregne, da jeg som sagt ikke er heeeelt med.
X1= -23/3
X2=t1 (fri variabel)
X3=0
Vil den så bare være.
-23/3
1
0
??
Svar #5
02. april 2013 af peter lind
Du har x1+(23/3)*x2 = 0
vælger du x2 = 3 får du x1+23 = 0 <=> x1 = -23. (-23, 3, 0) er så egenvektor hvilket er maples egenvektor ganget med 3
Skriv et svar til: Udregn egenvektor når jeg kender egenværdierne
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.