Ubestemt integrale med substitution

Brug substitutionen t = 3x²+1   dt=6x

       ∫ x•(3x²+1)⁴dx = ∫ (3x²+1)⁴(x•dx) = ∫   t  ⁴((1/6)dt) = (1/6)•∫ t⁴dt = (1/30)•t⁵ + k = (1/30)•(3x²+1)⁵ + k

Jeg forstår stadig ikke hvor x bliver af, skal den ikke isoleres ud fra dt/dx = 6x ... ??

#3

Iflg. #1 har du erstattet/substitueret 3x² + 1 med t i integralet. Dette medførte at: dt = 6xdx eller (1/6)dt = xdx, som vist i #2.

Meningen med det er jo, at lette integrationen. Det ubestemte integral bliver så til: (1/30)t⁵ + k. På dette trin kan du så, som anført i #2 erstatte t med det oprindelige udtryk: 3x² + 1. Variablen x er ikke "forsvundet", den er bare udtrykt på en mere kompakt og overskuelig måde i og med substitutionen. 

Okay, tror endelig jeg har forstået det :) Kan man ikke også forklare det på denne måde:

∫ x*(3x^2+1)^4

t=3x^2+1

--> ∫ x*t^4*(dt/6x) --> så går x ud med hinanden --> ∫ t^4*(dt/6) = ∫ t^4*1/6*dt, så vil jeg kunne forstå det bedre, men fik nogenlunde fat i det du lige skrev :)

det kan godt forklares på den måde