Matematik
Paraboloide
Jeg har fået en opgave, som jeg ikke ved, hvordan skal løses. Den lyder:
Betragt den hyperbolske paraboloide, der som bekendt er en flade i rummet givet ved ligningen
x2/a2-y2/b2=z/c
Her er a og b positive konstanter og vi antager for nemheds skyld at c>0
Udled og forklar – i alle detaljer – hvordan skæring med en plan parallel med yz-planen giver en parabel?
Hvordan gør jeg dette?
Svar #1
04. april 2013 af peter lind
Skæringen med en plan, der er parallel med yz planen betyde at x er en konstant.
Svar #3
05. april 2013 af mathon
En plan α parallel med yz planen har ligningen
α: x = k(onstant)
Hvis to forskellige punkter i α har forskellig 1.koordinat, vil α skære yz-planen i modstrid med,
at den er parallel med denne
Svar #4
05. april 2013 af mimok (Slettet)
Mange tak!
Hvordan forklarer jeg, hvorfor disse parabler udgør et system af kongruente parabler.
Svar #5
05. april 2013 af mathon
du har, da x = k
x2/a2 - y2/b2 = z/c
k2/a2 - y2/b2 = z/c
z = -(c/b2)•y2 + (c/a2)•k2
hvis grafer er parabler
af samme form
z = -(c/b2)•y2 parallelforskudt i yz-planen
efter paralleforskydningsvektor [0,(c/a2)•k2]
varierende med værdien af k.
samme form betyder kongruene parabler
Skriv et svar til: Paraboloide
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.