Side 2 - Forskrift ud fra funktion

En række gode videoer om lineære funktioner [ LINK ] fra FriViden.dk

Den lineære funktion er en ret linje i et koordinatsystem, og udtrykkes med denne formel:

hvor:
a=hældningkoefficiet (hældning)
b=skæringspunkt med y aksen
f(x)=y

skal vi lige huske på → f(x)=y

hældningen kan udtrykkes med følgende formel:

Hvor et punkt som vi vil kalde P₁ indeholder koordinaterne P₁=(x₁;y₁) og et andet punkt, som vi vil kalde P₂=(x₂;y₂)

Hvis du er meget snu, kan du se at der er en lighed mellem vores punkter P₁ og P₂ og med koordinaterne i formlen for hældningskoefficientet.

Det er nemlig rigtigt! Du skal bare sætte punkterne ind i formlen.  Dette kræver hvist et par eksempler:

Vi har to punkter P₁=(1;2) og P₂=(3;4)
Vi vil nu finde hældningskoefficienten:

Vi har nu udregnet hældningskoefficienten a.

Lad os tage et anden eksempel med punkterne P₁=(2;3) og P₂=(1;4)
Vi finder hældningskoefficienten på samme måde som før

Håber at det gav en god forståelse af, hvordan man beregner hældningen til funktionen...

Lad os nu se på hvordan man beregner b i funktionen

Som jeg skrev oppe i den forklarende tekst om en lineær funktion, da skrev jeg at f(x)=y...

Her har jeg valgt at omskrive f(x) til y, dette skal vise sig at være nyttigt til beregningen af b (skæring med y-aksen)..
Vi tar et par eksempler igen. Jeg vil benytte de samme eksempler som foroven ved hældningskoefficienten.

Vi har to punkter P1=(1;2) og P2=(3;4)
Vi har fundet hældningskoefficienten til at være 1 og føre den ind i funktionen:

Det første vi ser ovenfor er formlen for den lineære funktion som jeg allerede har skrevet en hel del om øverst oppe.
Men det næste vi ser, er at jeg har taget hældningskoefficienten og lagt ind i funktionen.

Vi ser at vi har 3 variabler x,y, og en konstant b... Vi ser at der er en sammenhæng mellem x,y i funktionen og vores punkt P₁=(x,y)=(1,2) NB(Vi kunne også have taget P₂)

Vi vil nu gerne have isoleret b, da opgaven lyder på at vi skal finde b. Dette vil jeg gøre nu:

Vi indsætter punktet fra P₁:

Nu indsætter jeg den fundne b værdi og hældningskoefficienten i den lineære ligning:

Og næste eksempel, da a=-1 vil jeg overlade til dig at løse