Potensfunktion

y = 4x^3
 

y(15 )= 4(1,15x)^3 = 4 * 1,52 * x^3
 

y(15) / y0 = 1,52
 

Stigning: 52%
 

-----------
 

y(-4) = 0,96^3 * x^3
 

y(-4) / y0 = 0,88
 

Fald: 100 - 88 = 12%
 

-----------
 

y(-37) på samme måde
 

-----------
 

y(z) = 0,9 * x^3
 

Reduktion: z = 0,9^(1/3) = 0,97
 

------------
 

De to sidste på samme måde (0,75 og 0,50)
 

;-)

#1 tak for hjælpen

kan du sætte nogle ord på hvad eller hvorfor y0 er

Det er den oprindelige y = x^3, som der ikke er pillet ved . . .

;-)

i den første, hvad skal ind på x's plads?

y₀  = 4 x₀³

x0 vokser med 15%: x = 1,15 x₀:

y = 4 (1,15x₀)³ = 4 x₀³ 1,15³ = y₀ 1,15³ (y/y₀ - 1) 100% = (1,15³ - 1) 100% = 52,09%

Generelt: x vokser/aftager med brøkdelen r ( og -1 ≤ r ≤ 1):

(y/y0 - 1) 100% = ((1 + r)³ - 1) 100% 

x vokser med 15% → r = +0,15

x vokser med 25% → r = +0,25

x fordobles: 100% → r = +1,00

Tilsvarende:

x falder med 4% → r = -0,04

x falder med 37% → r = -0,37

Hvis y reduceres med 10% bestemmes r som følger, idet y/y₀ = 0,9:

(1 + r)³ - 1 = -0,10 ⇒ (1 + r)³ = 0,9 ⇒ r = ³√(0,9)  - 1 

Hvis y reduceres med 25% fås helt analogt: r = ³√(0,75)  - 1

Hvis y halveres: r = ³√(0,50)  - 1

kan jeg godt sætte y=x^3 ind i stedet for y0?

y₀ er blot en tilfældig y-værdi, der bruges som udgangspunkt for at beregne relative ændringer: y/y₀

Sammenhængen mellem x og x₀ - f.eks. x/x₀ = 1,15  bestemmer så forholdet y/y₀ - og omvendt.

er der noget jeg kan skrive i stedet y/y0 og x/x0?

Ja, du kunne f.eks. skrive y_ny/y_gammel  eller: y_efter/y_før, hvis det letter forståelsen

hvad med at bruge y1/y2 og x1/x2?

Det kan du godt. Jeg vil dog foretrække den omvendte rækkefølge: x₂/x₁ og y₂/y₁.