Matematik
eksponentielfunktion
Arealet af det danske skovareal er vokset fra 4170 km2 i 1990 til 4630 km2 i 2005.
Det antages, at udviklingen følger en eksponentialfunktion af typen
f(x) = b•a x
hvor x er antal år efter 1990 og f(x) er skovarealet målt i km2
a) Angiv forskriften for denne udvikling og beregn hvor stort skovarealet vil være i 2010, hvis udviklingen fortsætter ?
Håber nogen kan hjælpe(:
Svar #1
11. april 2013 af Jauz (Slettet)
Du skal finde fremskrivningsfaktoren for 1990 til 2005. Det gør du vil at dividere slutværdi med startværdi dsv. 4630/4120 = 1,1103. Det er fremskrivningsfaktoren for 15 år, derefter skal du isolere fremskrivningsfaktoren for 15 år til 1 år, så du skal isolere a som gøres ved: 15ende rod af 1,1103 = 1,0067. Så fremskrivningsfaktoren for 1 år er 1,007.
Så forskriften er således: f(x) = 4170*1,007^x
For at finde ud af at finde skovarealet i 2010 skal du skrive følgende på lommeregneren: f(x) = 4170*1,007^20, fordi 1990 til 2010 er der 20 år imellem. Håber det hjalp dig. :)
Svar #2
11. april 2013 af nunu21 (Slettet)
Det hjalp super meget tusind tusind tak! :D super god forklaring!!!
måske kan du hjælpe mig med at løse ligningen der også høre til opgaven? (:
jeg skal udregne hvornår skovarealet vil være på 6000
altså: 6000 = 4170*1,007x
men jeg kan ikke finde ud af hvordan jeg skal isolere x i en eksponentielfunktion? (:
Svar #3
11. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
Tidsafstanden fra 2005 til 2010 er 1/3 af tidsrummet fra 1990 til 2005. Derfor er fremskrivningsfaktoren fra 2005 til 2010 netop kubikroden af fremskrivningsfaktoren fra 1990 til 2005. Derfor har vi
f(x2010) = f(x2005) · [ f(x2005) / f(x1990) ]1/3
= 4630 · ( 4630 / 4170 )1/3
Svar #4
11. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Divider med 4170 på hver side, og tag så log() på hver side.
Skriv et svar til: eksponentielfunktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.