find ligning for parabel, med ét punkt og toppunkt

f(x) = ax² + bx + c

Benyt at c er skæring med y-aksen, dvs. 5.

Benyt toppunksformlen, eller evt. f ' (x) = 0

Du finder så at b= -6a

parablens ligning: y = ax² + bx + c 

Af toppunktsformlen ig det angivne toppunkt ved du:

-b/(2a) = 3

-d/(4a) = -(b²-4ac)/(4a) = -(b²-20a)/(4a) = 2   

c er jo 5, da skæringspunktet med y-aksen er punktet (0,c)

du har nu to ligninger med to ubekendte i a og b

Jeg går ud fra den generelle form: y(x) = ax² + bx + c

Skæringspunkt med y-aksen giver dig c-værdien: c = 5 (x = 0)

I toppunktet er x-koordinaten: x₀ = -b/2a = 3

I toppunktet gælder desuden: y(x₀) = y(3) = y₀ = 2 ⇒ a 3² + b 3 + 5 = 2 ⇒ 9 a + 3 b = -3

Dette giver dig to ligninger med to ubekendte, som du nemt kan løse.

eller
           toppunkt
                                T = (x_T, c - a•(x_T)²) = (3 , 5 -  a • 3²)

                                y_T = 2 = 5 -  a • 9

                                a = (1/3)

                                x_T = 3 = -b/(2/3) = -(3/2)b

                                b = -2