Matematik

random walk

26. april 2013 af KaPeter (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har en symmetrisk random walk Y_n med startbetingelse Y_0=0. Jeg har lige vist, at Y_n=sum_{m=1}^n t_m hvor t_m er skridtene. Nu skal jeg så beregne middelværdi og varians af Y_n, men hvordan gør man det?

Hilsen

Kasper

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. april 2013 af c_aastrup

Udnyt at det er en matingal og at middelværdien af en betinget middelværdi er lig middelværdien.

Svar #2
26. april 2013 af KaPeter (Slettet)

jeg har ikke haft om martingaler endnu...

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. april 2013 af AGAA (Slettet)

#0 E(Y_n)=Σ_m=1ⁿE(t_m)=0 og V(Y_n)=E(Y_n²)=Σ_m=1ⁿE(t_m²)=n

Svar #4
26. april 2013 af KaPeter (Slettet)

jeg går ud fra, at middelværdien er nul fordi walken er symmetrisk...

udregningen af variansen er jeg ikkehelt med på. For jeg kan vel ikke bare sige, at ( sumE(Y_n) )^2 = sum( E(Y_n)^2 ), eller? og hvorfor giver det netop n?

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. april 2013 af AGAA (Slettet)

#4 du kan bestemme E(t_m) direkte ... du får E(t_m)=0, og da E er endeligt additiv følger at E(Y_n)=0. Tilsvarende kan du bestemme E(t_m²) direkte ... du får E(t_m²)=1. Da t_merne er uafhængige er V(Y_n)=V(Σt_m)=∑V(t_m)=∑E(t_m²)=n

Svar #6
26. april 2013 af KaPeter (Slettet)

Hvordan bestemmer jeg middelværdierne direkte?

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. april 2013 af AGAA (Slettet)

#6 ehmm ?! Er det ikke ret oplagt ? t_m∈{-1,1} med P(t_m=1)=½=P(t_m=-1), hvoraf E(t_m)=1·½-1·½=0

Svar #8
26. april 2013 af KaPeter (Slettet)

Nåååh ja. Jo, det var oplagt.

Okay, så har jeg forstået det hele. Tusind tak for hjælpen. Og god weekend :)

Skriv et svar til: random walk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.