Bestem det tidspunkt, hvor befolkningstallene i A og B er lige store.

Tag logaritmen begge sider. Divider evt  først med 2000000

Jeg forstår det ikke helt.. 
Jeg har forsøgt at tage logaritmen af 1,016 hvilket er 0,006893707948 og 1,01 hvilket er -2. Men hvad kan jeg bruge det til?? 

De to forskrifter er alt for langt fra hinanden, til at opnå samme værdi indenfor en overskuelig årrække.

Jeg tror du skal regne mindst en af dem ud påny.

Må vi se, hvad du har gjort indtil nu?

;-)

Nå da, så er det da en ret dårlig opgave at stille. Men jeg tror ikke det er vigtigt, at det er en overskuelig årrække, hvis altså bare det er muligt at regne opgaven ud. 

Jeg har forsøgt at først dividere tallene med hinanden og så tage log af resultaterne 

2000.000/150.000.000 = (1,016/1,01)^x

log(0,013) = log(1,006)x

... men det giver minus, så er fuldstændig lost :( 

De to grafer skærer hinanden i x = ca. -728

Du skal bruge at log(a^x) = x*log(a)

Opgaven fra start lød således: I et bestemt land A er befolkningstallet til et bestemt tidspunkt 200 mio., og den årlige vækstrate er 1,1 %. I et andet land B er befolkningstallet til samme tidspunkt 150 mio., mens den årlige vækstrate er 1,6 %. 

Og det var så ud fra de 4 tal at jeg fandt frem til de to forkskrifter. Er de forkerte?? 

Jeg er dum, seriøst :( Hvad mener du med, at jeg skal bruge at log(a^x) = x*log(a)?
Jeg kender ikke x og har ingen idè om hvordan jeg finder det.. 
Ved I, om jeg kan løse opgaven vha ti-nspire? 

150 * 1,016^x = 2 * 1,01^x
 

75 = ((1,01)/(1,016))^x
 

x * log((1,01)/(1,016)) = log(75)
 

x = log(75) / log((1,01)/(1,016))
 

x = -728,93
 

;-)

P.S. Naturligvis kan den solves på TI-nspire - men jeg tror nu alligevel, det ville være en rigtig god ide at lave forskrifterne rigtigt . . .

Ja okay, det lyder fornuftigt nok at lave forskrifterne rigtig :D Tusind tak! Hvordan kan det være, at du kan ændre 200 millioner til 2 og 150 millioner til 150? Hvad er reglen omkring det? 

Der divideres blot med 1 million på begge sider af lighedstegnet

Aha, det giver rent faktisk mening. Tak for hjælpen :) 

#10

200 milioner divideret med 1 milion er ikke 2, men 200.

Det ændrer en hel del på resultatet.

Når man får et så urimeligt resultat som -728 år, bør man lige se efter, om man har lavet en fejl. Når et er så grelt, er det ofte et problem med en tierpotens.

# 10

Opgaven var stillet med 2 mio. i # 0  ;-)

Her er opgaven med 200 mio.:

150 * 1,016^x = 200 * 1,01^x   ..........................div. med 50
 

3 * 1,016^x = 4 * 1,01^x   ..................................div. med 3 og 1,01^x og brug potensreglerne
 

(1,016 / 1,01)^x = 4/3   ......................................tag logaritmen på begge sider

x * log(1,016 / 1,01) = log(4/3)
 

x = log(4/3) / log(1,016 / 1,01)
 

x = 48,57

;-)