Matematik
Hvad har jeg overset?
Hej. Har lavet en opgave, hvor jeg får et afvigende svar. Opgaven lyder:
Et andengradspolynomium går gennem punkterne (−4, 0) og (0, 0). Parablens toppunkt ligger i punktet (−2, 5).
Bestem regneforskriften for andengradspolynomiet.
Mine to rødder er altså -4 & 0
Her er hvad jeg har gjort:
Vha. faktoriseringsformlen y=a*(x-r1)*(x-r2) har jeg bestemt a til at være -1,25.
Men her er problemet:
Jeg får forskriften til at være f(x)= - 1,25 * (x-(-4) * (x-0), og hvis jeg ganger den ud får jeg den til dette:
f(x) = - 1,25x2 + 4x
Dette stemmer dog ikke overens med roden (-4, 0) og toppunktet (-2, 5), da grafen ikke skærer disse i følge min forskrift... (Den er nemlig spejlvendt nu, hvilket er det jeg ikke forstår)
Hvad har jeg overset?
Svar #1
29. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
Forskriften er
f(x) = a·(x+4)·x ,
hvor a bestemmes af toppunktet: f(-2) = 5 , dvs
5 = a·(-2+4)·(-2) = -4a , så a = -5/4 , og dermed fås forskriften
f(x) = -(5/4)·(x+4)·x = -(5/4)·x2 -5x
Svar #2
29. april 2013 af Taskenr2 (Slettet)
Men hvis forskriften er -(5/4)·x2 -5x så går grafen ikke igennem punkterne (−4, 0) og (0, 0) samt toppunktet, som er (−2, 5). ?
Og det skal den jo. Jeg får b til at være 4, men for at den skal opfylde kravene, skal b være -4.
Ved bare ikke hvordan jeg får den til at blive -4 med formlen
f(x)= - 1,25 * (x-(-4) * (x-0)
Svar #3
29. april 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Koefficienten b skal være lig med -5, som vist i #1.
Prøv dog at udregne f(x) = -(5/4)·x2 -5x for x = -4, x = 0, og x = -2 . Man finder
f(-4) = -(5/4)·(-4)2 -5·(-4) = -20 +20 = 0
f(0) = 0
f(-2) = -(5/4)·(-2)2 -5·(-2) = -5 +10 = 5
Svar #4
29. april 2013 af hbhans (Slettet)
Det gælder om at finde koefficienterne i:
y = ax2 + bx + c
Da parblen går gennem (0,0) ses umiddelbart at c = 0.
Nu har vi følgende ligninger til bestemmelse af a og b:
-4 = ax2 + bx
og: y' = 2ax +b → 5 = -2a + b.
Heraf kan a og b findes.
Svar #5
29. april 2013 af Taskenr2 (Slettet)
Jep, jeg var i min egen lille boble der. Kan godt se, at b bliver -5 nu. Tak for hjælpen!
Skriv et svar til: Hvad har jeg overset?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.