Differentialligninger

29. april 2013 af johannowiz (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, sidder med nogle opgaver inde for seperable deifferentialligninger. Er lige begyndt på emnet, og opgaven lyder:

Beregn den partikulære løsning til differentialligningen, hvis integralkurve går gennem punktet P(π , 2)

dy/dx = y * cos(x)

En anden opgave lyder: Beregn den partikulære løsning til differentialligningen, som opfylder betingelsen f(1)=3

Tak på forhånd, der sker ikke noget ved at i skærer det lidt ud i pap for mig :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. april 2013 af Andersen11 (Slettet)

Hvad har du problemer med her?

Bestem den generelle løsning til differentialligningen, og bestem så den bestemte løsning, der opfylder

1) f(π) = 2

2) f(1) = 3

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. april 2013 af lfdahl (Slettet)

Separér og integrér:

dy/dx = y cos(x) ⇒ ∫(1/y)dy = ∫cos(x)dx + c ⇒ln(y) = sin(x) + c ... etc.

Svar #3
30. april 2013 af johannowiz (Slettet)

ok, jeg er også kommet frem til ln(y) = sin(x) + c, men herefter opløfter jeg i e så ln går ud:

e^(ln(y)) = e^(sin(x)+k) --> y= e^(sin(x)+k)

Er dette den fuldstændige løsning? og hvordan finder jeg den fuldstændige løsning for

f '(x) = - (f(x)/(x-2))

tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. april 2013 af lfdahl (Slettet)

Ja, y = e^{sin(x) + k} = C e^sin(x) , hvor C er en konstant, - er den fuldstændige løsning.

M.h.t. din diff-ligning, så kan du løse den på samme måde, nemlig v. separation af variable:

∫(1/f)df = -∫(1/(x-2))dx + c ...

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.