trigonometri - median

Start med at beregne b af pythagoras'.

A) Medianen deler liniestykket AC i to lige store dele a/2. Den er således hypotenuse i en retvinklet trekant med kateter b og a/2. Heraf kan medianens længde findes.

B)Beregn B. Vinkelhalveringslinien fra B er hypotenuse i en retvinklet trekant, hvori a er den hosliggende katete. Der gælder altså

cos(B/2) = a/l

hvor l er vinkelhalveringsliniens længde.

C) Højden fra C deler liniestykket AB i to dele, AH=x og HB=c-x, hvor H er højdens fodpunkt. Trekant CHA er retvinklet, med H som den rette vinkel. Derfor gælder

cos(A)=AH/b = x/b

Heraf findes x. Længden af højden bestemmes atter af Pythagoras' thi højden CH er katete i trekant CHA, ligeledes er AH, medens CA = b er hypotenuse.

Korrektion:

A) Medianen deler liniestykket BC i 2 lige store dele.

Prøv nu selv først - ellers ved vi ikke hvor du har problemer.


Duffy

#1 mange tak for hjælpen :)

nu har jeg kun en opgave som jeg ikke kan få til at passe med facitlisten:

I en retvinklet trekant RST er S = 90°, R = 24° og s = 6 cm

bestem lægden af medianen, der går fra vinklen S til hypotenusen s.

resultatet skulle ifølge facitliste være 3 med ved mig giver det 2,74

nogle der kan vise fremgangsmåden?

mikkel

#4:
Betragt først trekanten RST. Ud fra de givne oplysninger vil en simpel trigonometrisk beregning give længden af kateten RS.

Idet M betegner midtpunktet af hypotenusen RT, benyt da en cosinusrelation på trekant RMS til at beregne |MS|, hvorved opgaven er løst.

//Epsilon