Vis at f(X) er løsning til differential ligningen

Indsæt y = f(x) i differentialligningen og eftervis, at funktionen tilfredsstiller ligningen. Beregn venstresiden og højresiden hver for sig, og vis, at de to funktionsudtryk er identiske.

f(x) = 5·e^{x^3} + x - (1/3)

men der skal da vel ikke være noget y i udtrykket for f(x) ?

Prøv at skrive tingene op korrekt.

Jeg ved da ved gud heller ikke hvor jeg får det y fra :D

#2

... og derfor er det bedst at skrive det hele op igen uden tastefejl, så vi ikke skal gætte os til, hvad der ikke skal stå, og hvad der skal stå.

Men når jeg får dette på højre side bliver jeg forvirret:

3x²*(5*_ex³-(1/3))+x
herefter giver det så:
15x²*3x²*_ex³-x².. Er dette ikke forkert?? 

f '(x)=15x²*_ex³


15x²*_ex³=3x²*(5*_ex³-(1/3))+x

Dette er hvad jeg får.. 

Herefter følger #4

#4

Genlæs #3. Start med at skrive den korrekte funktion f(x) op. Nu ser det ud til, at det er

f(x) = 5·e^{x^3} - (1/3)   ?

og den funktion er ikke løsning til den differentialligning, du betragter i #0.

det er lige præcis det f(x) er .. 

Og som skrevet i #5, så er denne blive differentieret anderledes nu :)

Men som jeg skriver i #4'eren (som fortsættelsen af #5'eren ...) er dette så rigtigt eller hvad? For synes det ser mærkeligt ud, at jeg skal til at gange 3x² ind i parantesen ?

#7

Så udregn

f '(x) = 5·3x²·e^{x^3}

og derefter højresiden af differentialligningen

3x²·f(x) + x = 5·3x²·e^{x^3} -(1/3)·3x² + x = 5·3x²·e^{x^3} -x² + x

og man ser, at de to udtryk ikke er identiske.

Er differentialligningen skrevet op korrekt i #0?

Jeg skriver lige det hele igen for en sikkerheds skyld, da jeg går stærkt ud fra, at det er meningen, at de skal være identiske :) :

b)

Vis, at f(x)=5*e^x^3-(1/3) er en løsning til differentialligningen.

Højere oppe står der:

En differentialligning er givet ved:

dy/dx=3x²y+x²


hmm .. Kan se, at der pludselig er glemt et x²

#9

Ja, nu er det så en helt anden differentialligning, og af udregningerne i #8 følger det så ved at erstatte "+x" med "+x²", at funktionen er en løsning.

Det er den nemlig!

lige et sidste spørgsmål:

3x²·f(x) + x = 5·3x²·e^{x^3} -(1/3)·3x2 + x²


Hvorfor ganger du kun 5 og -(1/3) med 3x² og ikke e^{x^3}?

Er det ikke muligt at gange det med e da?

#11

5·e^{x^3} bliver da netop ganget med 3x² .

som jeg ser det:

5*3x² bliver ganget, og -(1/3)*3x^2?

#13

Du ser så ikke det hele:

3x² · (5·e^{x^3} - (1/3)) = 5·3x²·e^{x^3} - (1/3)·3x²

a · (b·c + d) = a·b·c + a·d

ahh .. På den måde.. Kan godt mærke det er lang tid siden, at jeg har haft matematik .. hehe.. Tusind tak for hjælpen :)