Matematik

Ubestemt integral

11. maj 2013 af Mayaaa (Slettet)

Bestem ∫dx/[x√(1-x²)] uden brug af hjælpemidler :/

Jeg kender resultatet, men ved ikke hvordan man kommer frem til det. Håber nogen kan hjælpe :-)

Brugbart svar (2)

Svar #1
11. maj 2013 af ultramaniac (Slettet)

#0 Brug hyperbolske funktioner. Hint brug x=sech(z).

Svar #2
11. maj 2013 af Mayaaa (Slettet)

#1 dvs. dx=-sech(z)tanh(z)dz. Men hvordan kommer jeg videre ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man kan med fordel benytte, at

^d/_dx(Arsech(x)) = -1/(x·√(1-x²))

Brugbart svar (2)

Svar #4
11. maj 2013 af ultramaniac (Slettet)

#2 er det ikke ret oplagt? Du har nu at 1-x²=tanh(z) og dermed

∫dx/[x√(1-x²)]=-∫[sech(z)tanh(z)]/[sech(z)tanh(z)]dz=-∫dz=-z+k=-sech^-1(x)+k

Brugbart svar (2)

Svar #5
11. maj 2013 af ultramaniac (Slettet)

#3 Du er godt nok hardcore !! At huske en formel som den, er vist ikke hverdagskost! Men gik opgaven ikke ud på at bestemme integralet uden hjælpemidler?!

God aften mester :-)

Skriv et svar til: Ubestemt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.