Matematik
Vektor
Svar #2
16. oktober 2005 af GogO (Slettet)
|a| = 1 |b| = 3 vinkel(a,b) =150grader
Beregn gradtallet for vinklen mellem vektorerne a + b og a - b
Svar #3
16. oktober 2005 af allan_sim
Indsæt i formlen
cos(v)=((a+b)*(a-b))/(|a+b|*|a-b|)
Ved at prikke parenteserne sammen i tælleren får du to længder frem, der er oplyst i opgaven.
For at finde længderne i nævneren kan du med fordel finde kvadratet på længderne.
Eksempelvis er
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a*b
Du skal også bruge skalarproduktetet for at finde kvadratet på længderne. Dette kan du udregne ud fra oplysningerne i opgaven.
Svar #4
16. oktober 2005 af GogO (Slettet)
men.... man skal jo finde 2 vinkler?
Svar #5
16. oktober 2005 af allan_sim
Hvad mener du? Når du bliver bedt om at finde vinklen mellem vektorerne, er det underforstået, at vinklen har en værdi mellem 0 og 180 grader. Du skal således ikke finde den vinkel, der i kombination med den anden giver dig 360 grader.
Svar #6
16. oktober 2005 af GogO (Slettet)
bruger lige noget af ferien for at få plads på det hele! somregel noget af det nemme jeg glemmer :S
Svar #8
16. oktober 2005 af allan_sim
Du har ikke brug for koordinatsættet, men kun længden af hhv. a og b - og dem får du oplyst i opgaven. Prøv at skrive præcist hvad du gør - så er det lidt lettere at hjælpe dig videre.
Svar #9
16. oktober 2005 af GogO (Slettet)
Svar #10
16. oktober 2005 af allan_sim
Prøv at se på tælleren.
Hvis du prikker parenteserne sammen, får du
(a+b)*(a-b) = a*a-a*b+a*b-b*b
= a*a-b*b = |a|^2-|b|^2
hvor det sidste lighedstegn fremkommer, fordi en vektor prikket med sig selv giver kvadratet på vektorens længde.
Svar #11
16. oktober 2005 af GogO (Slettet)
--> vinkel = 0
dette er forkert ikke`?Å
Svar #12
16. oktober 2005 af allan_sim
Jo, det er helt galt.
For det første er |a+b| ikke lig med |a|+|b|.
For det andet er et tal divideret med sig selv ikke lig med 0!
For det tredje er det ikke vinklen du finder, men cosnius til vinklen.
Tælleren er rigtig nu.
I nævneren er det lettest at udregne |a+b|^2 og |a-b|^2 og så tage kvadratroden efterfølgende.
Jeg prøver med |a+b|^2. Så må du selv prøve med den anden:
|a+b|^2 = (a+b)*(a+b)
= a*a+a*b+b*a*b*b
= |a|^2+|b|^2+2a*b
Her optræder skalarproduktet a*b. Det udregner vi ved hjælp af oplysningerne i opgaven:
a*b=|a||b|cos(v)=3cos(150)~-2,60
Dvs. at
|a+b|^2=1^2+3^2-2*2,60=4,80
|a+b|=2,19
På tilvarende vis kan du finde |a-b| og derefter sætte ind i formlen.
Svar #13
16. oktober 2005 af GogO (Slettet)
jeg gjorde følgende:
|a-b|^2=|a|^2 - |b|^2 = 8
|a-b|= 2,82
cos(v)=((a+b)*(a-b))/(|a+b|*|a-b|) = -8 / ( 2,82 * 2,19) = -1,29
håber du har mod på mere :(
Svar #14
16. oktober 2005 af Dominik Hasek (Slettet)
|a+b|^2 = |a|^2+2a*b+|b|^2
Så det er jo klart, at
|a-b|^2 != |a|^2-|b|^2.
Erstat b med -b, og så se om du ikke kan få et andet udtryk for |a-b|^2.
Svar #16
16. oktober 2005 af allan_sim
Du får, at
|a-b|^2 = (a-b)*(a-b)
= a*a-a*b-a*b-b*(-b)
= |a|^2+|b|^2-2a*b
Prøv nu at regne videre og husk at det ikke er vinklen du finder ved indsættelse, men cos(v), så du skal benytte den inverse for at få vinklen.
Svar #17
16. oktober 2005 af GogO (Slettet)
sec jeg regner påny med |a-b|^2 = (a-b)*(a-b)
Svar #19
16. oktober 2005 af allan_sim
159,44 får jeg det til, hvis jeg gemmer mellemregningerne i registrene.
Svar #20
16. oktober 2005 af GogO (Slettet)