Differentialligninger

16. maj 2013 af johannowiz (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, sidder med en træls differentialligning, og kan simpelthen ikke se hvordan den skal løses:

(dy/dx) - y = 2*e^(2*x) -1

a) bestem den fuldstændige løsning:

b) bestem den partikulære løsning y=f(x) til differentialligningen, hvis graf i

punktet P(0, f(0) har en tangent med ligningen: y = 2x +1.

Er sku lidt lost, tak på forhånd :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
16. maj 2013 af peter lind

Brug panserformlen.

Differentialligning y'+a(x)*y+b(x). A(x) er en stamfunktion til a(x) så er løsningen

y=e^-A(x)∫e^A(x)*b(x)dx

Svar #2
16. maj 2013 af johannowiz (Slettet)

ok, men hvad er a(x) og hvad er b(x), jeg kan ikke rigtig få (dy/dx) - y = 2*e^(2*x) -1 til at ligne y'+a(x)*y+b(x)

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. maj 2013 af peter lind

a(x) er koefficienten til y. b(x) er højre side

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)

Hvis man betragter funktionen (y / e^x) ser man, at

(y / e^x)' = (y' · e^x - y · e^x) / e^2x= (y' - y) / e^x ,

og derfor er

y' - y = e^x · (y / e^x)' = 2·e^2x - 1 ,

så

(y / e^x)' = 2·e^x - e^-x ,

og dermed

y / e^x = 2·e^x + e^-x + k ,

og endelig

y = 2·e^2x + 1 + k·e^x

Bestem k, så y'(0) = 2 .

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.