Andengradspolynomiet, rødder og faktorisering

Du indfører d midt på første side uden at fortælle hvad det er.

Flere steder mangler du parenteser og du glemmer også at f(x) = 0

Jeg har lidt svært ved at få det til at hænge sammen da du pludselig indfører udtryk, som du ikke gør rede for.

Hej Mette48.

Vil du ikke prøve at rette de steder jeg glemmer parenteser og hvor jeg skal indføre at f(x)=0 og så vedhæfte dette.

Tak

Jeg vil gerne se på det igen, men det bliver senere på dagen.

Det er lidt svært, da jeg aldrig har set det angrebet fra den side før.

Man plejer at udlede formelen for løsningerne til en andengradsligning ud fra ax²+bx+c = 0

Jeg har ikke set det som bevis før.

Vil du fortælle mig precic hvad det er du vil bevise og hvad du bruger som grundlag for beviset.

Jeg har set på dit eksamensspørgsmål 1

Du skal fortælle om andengradspolynomiet
Du skal specielt gøre rede for andengradspolynomiets rødder og faktorisering.

Første afsnit er ok

Andet afsnit vil jeg foreslå du angriber på en lidt anden måde

Rødder og faktorisering
Jeg tager udgangspunkt i f(x)=ax²+bx+c, aforskellig fra 0

Rødder i andengradspolynomiet er værdier af x for hvilke f(x)=0

Rødder er altså x_værdier hvor ax²+bx+c=0

Jeg vil finde en generel formel til beregning af x-værdier, der gør denne ligning sand.

ax²+bx+c=0                deler med a i alle led

x² + b/a x + c/a =0       trækker c/a fra på begge sider

x² + b/a x = -c/a

Jeg ønsker et udtryk på venstre side, som jeg kan omskrive til kvadratet af en 2 leddet størrelse. Hertil benyttes

(A+B)² = A² + 2AB + B²

sammenligning

A² + 2AB     + B² = (A+B)²
x² + 2b/2a x +    =        -c/a

Her mangler nogle led, som vi nu må konstruere
x svarer til A
2b/2a x svarer til 2AB  => 2b/2a svarer til 2B => b/2a svarer til B

så må B² svare til (b/2a)²
dette led mangler, men så må vi jo lægge det til på begge sider, (så der ikke bliver rod i regnskabet)

Tager vi alle led med bliver det
x² + 2b/2a x + (b/2a)²   = (b/2a)² -c/a  hvor venstre side er kvadratet på en toleddet størrelse og højre side er et tal

venstre side skrives nu om så vi får vist kvadratet med parenteserne

(x+b/2a)²  = (b/2a)² -c/a       uddrager kvadratroden på begge sider (husk±)
x+ b/2a = ± √[(b/2a)²-c/a]     trækker b/2a fra på begge sider

x=-b/2a ±√[b²/4a²-c/a]         forlænger til nævneren bliver 2a hvilket er √4a²

x=[-b ±√(b²-4a)]/2a

Jeg håber du kan bruge dette