Virksomhedsøkonomi (VØ el. EØ)
Hjælp til beregning af prod.fkt: 2K^0,5L
Hej
Er der en der kan hjælpe med at forstå hvordan man regner opgave C og D ud?
[Opgave 1]
2K0,5L
Peter kan via de interne arbejdspapirer læse, at én enhed kapital koster 200 kr., og at én enhed arbejdskraft koster 300 kr. Endvidere kan han til sin store overraskelse se, at der i juli blev brugt 9 K og 40 L i produktionen (måneden før hans ansættelse).
b) Hvad var virksomhedens omkostninger til produktionen i juli måned? Hvor mange enheder output fik virksomheden produceret?
Løsning
Formel: C = wL + rK
300*40 + 200*9 = 13.800
q(9,40) = 2*90,5 *40 = 240
Peter vil nu gerne vise aktionærerne, at han kan få mere ud af de eksisterende ressourcer.
c) Hvad bliver K, L og q, såfremt Peter gerne vil holde omkostningerne på samme niveau som i juli måned, men han optimerer produktionen?
Løsning
????
Det lykkes Peter at forhøje produktionen for august måned ved optimeringen, men han kan dog se, at der blev produceret for meget i forhold til, hvad kunderne efterspurgte. Peter forudser nu, at virksomheden månedligt kan få afsat præcist den mængde, som der blev produceret i juli måned, hverken mere eller mindre. Han beslutter sig for at optimere på en ny måde for september.
d) Hvad bliver K, L og omkostningerne for september måned, såfremt
målsætningen er at producere juli måneds output på en optimal måde?
Løsning
????
Svar #1
29. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
Så vidt jeg kan se skal man i c) finde maksimum for funktionen q = 2·K1/2·L under bibetingelsen
200K + 300L = 13800 .
Hvis man isolerer L får man
L = 46 - (2/3)K , hvorfor
q = 2·K1/2·(46 - (2/3)K) .
Man løser nu ligningen q'(K) = 0 , dvs.
46·K-1/2 -(4/3)·(3/2)·K1/2 = 0 , eller K = 23 . Hertil svarer L = 46 - (2/3)·23 = (2/3)·46 = 92/3 , og med
q(23,92/3) = 2·(√23)·(92/3)
Svar #2
31. maj 2013 af Usser (Slettet)
Hej Andersen
Der står i facitlisten at:
C) Formel: C = wL + rK og |MRTS| =>
w/r løses og giver:
K = 23 ; L = 30,67 ; q = 294,14
D) |MRTS| = w/r og q(K,L) =2K0,5L
løses og giver:
K = 20,08; L = 26,77;
Indsæt i C og få C = 12.049,79
Kan du forklar fremgangsmåden her med hvordan man løser w/r osv?
På forhånd tak!
Svar #3
31. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
I #1 har jeg kun forklaret fremgangsmåden til spm C). Hvis du udregner talværdierne for min eksakte løsning, vil du se, at de stemmer helt perfekt med din facitliste
K = 23
L = 92/3 = 30,666667
q = 2·(√23)·(92/3) = 294,1443
I spm. D) skal q så have værdien 2·(√23)·(92/3) mens man forsøger at gøre C = 200K + 300L mindst mulig.
Svar #4
31. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
I forlængelse af #3:
q skal have værdien 240, ikke 2·(√23)·(92/3) , som jeg antog i #3.
Der skal i spm d) så gælde, at
q = 2·K1/2·L = 240 .
Heraf fås så, at
L = 120 / K1/2 ,
der indsættes i udtrykket for
C = 200K + 300L = 200K + 300·120·K-1/2 .
Vi søger minimum for C ved at løse ligningen C'(K) = 0 , dvs
200 - 150·120·K-3/2 = 0 , eller
K-3/2 = 4 / (3·120) = 1 / 90 ,
og dermed
K = 902/3 = 20,083 , L = 120 / 901/3 = 26,7773 , og C = 200K + 300L = 12049,79
Svar #5
31. maj 2013 af Usser (Slettet)
Hej igen:)
Ja kan godt se hvad du mener Andersen, men kan du så forklar hvordan man løser ligningen q'(K) = 0 , dvs.
46•K-1/2 -(4/3)•(3/2)•K1/2 = 0 , eller K = 23 . Hertil svarer L = 46 - (2/3)•23 = (2/3)•46 = 92/3 , og med
q(23,92/3) = 2•(√23)•(92/3)
i #1 skal man differentiere her eller skal man solve den? for kan ikke forstå hvorfor ligningen bliver:
46•K-1/2 -(4/3)•(3/2)•K1/2 = 0
hvor kommer (4/3) og (3/2) fra?
Svar #6
31. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
Forstår du ikke, hvordan man differentierer funktionen, eller forstår du ikke, hvordan ligningen q'(K) = 0 løses?
I #1 har man af bibetingelsen, at q kan skrives som en funktion af K alene:
q(K) = 2·K1/2·(46 - (2/3)K) = 92K1/2 - (4/3)·K3/2
Man differentierer q(K):
q'(K) = 92·(1/2)·K-1/2 - (4/3)·(3/2)·K1/2 = 46·K-1/2 - 2·K1/2 ,
hvorefter man løser ligningen
q'(K) = 0 , dvs.
46·K-1/2 - 2·K1/2 = 0 . Man ganger med K1/2 på hver side til
46 - 2K = 0 , eller K = 23 .
Ved differentiationen af q(K) benytter man den generelle regel (xn)' = n·xn-1 .
Svar #7
31. maj 2013 af Usser (Slettet)
Jeg har ikke helt styr på hvordan jeg differentier, derfor bruger jeg lommeregneren TI-89..
men jeg forstår ikke helt hvad du gøre her:
q(K) = 2·K1/2·(46 - (2/3)K) = 92K1/2 - (4/3)·3/2
og når jeg differentier udtrykket q(K) altså 92K1/2 - (4/3)·K3/2 så får jeg:
46-2K2
Svar #8
31. maj 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Hvert led i parentesen (46 - (2/3)K) ganges med faktoren 2·K1/2 .
I linien (i #6)
q'(K) = 92·(1/2)·K-1/2 - (4/3)·(3/2)·K1/2 = 46·K-1/2 - 2·K1/2
har jeg forklaret så udførligt, som det er rimeligt at gøre, hvordan den afledede beregnes. Du kalder opgavens niveau for "Videregående", så jeg må gå ud fra, at der er et vist matematisk bagland at tære på.
Hvis du ikke har lært at differentiere de elementære funktioner, giver det ikke meget mening at regne opgaver som denne.
Svar #9
31. maj 2013 af Usser (Slettet)
Ja jeg er helt med på det nu.. det var en kæmpe hjælp!!
Mange tak for det:)
Du er genial!
Skriv et svar til: Hjælp til beregning af prod.fkt: 2K^0,5L
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.