Matematik

Halveringskonstanten/fordoblingskonstanten

10. juni 2013 af ClaireB (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg har et spørgsmål vdr. formlen for halveringskonstanten: T1/2= log(0.5)/log (a)

Mit spørgsmål lyder således: Hvordan kan det være, at vi anvender logaritmen i denne formel? Jeg har fået det af vide før men har desværre glemt det her i læseferien. Jeg håber at i kan hjælpe mig! :)

Fortsat god læsning

- Mvh Claire

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni 2013 af lfdahl (Slettet)

Se på eksponentialfunktionen: f(x) = b a^x, det er fremskrivningsleddet, a^x, der bestemmer halveringsraten.

Løs: a^T_½ = ½ (og helt analogt: a^T₂ = 2 ved for fordoblingskonstanten)

Det er her oplagt at bestemme T_½ ved at benytte logaritmefunktionen:

log(a^T_½) = log(½)

T_½ log(a) = log(½)

T_½ = log(½)/log(a)

Logaritmefunktionen benyttes altså i dette tilfælde, fordi den har den fremragende egenskab, at:

log(a^t) = t log(a) - så t (og dermed T_½) kan isoleres

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. juni 2013 af mathon

Du har

                    f(x) = b • a^x    0<a<1

              og for halveringskonstanten X1/2
                                                                            f(x+X1/2) = (1/2) • f(x)

b • a^x+X1/2 = (1/2) • f(x)

(b • a^x) • a^X1/2 = (1/2) • f(x)

                                                                            f(x) • a^X1/2 = (1/2) • f(x)        som ved division med f(x)
                                          giver
a^X1/2 = (1/2)         som ved logaritmering
                                          giver
log(a) • X1/2 = log(1/2)

X1/2 = log(1/2) / log(a)

Brugbart svar (0)

Svar #3
10. juni 2013 af mathon

Du har

                    f(x) = b • a^x    a>1

              og for fordoblingskonstanten X2
                                                                            f(x+X2) = 2 • f(x)

b • a^x+X2 = 2 • f(x)

(b • a^x) • a^X2 = 2 • f(x)

                                                                            f(x) • a^X2 = 2 • f(x)        som ved division med f(x)
                                          giver
a^X2 = 2                     som ved logaritmering

                                          giver
log(a) • X2 = log(2)

X2 = log(2) / log(a)

Skriv et svar til: Halveringskonstanten/fordoblingskonstanten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.