Matematik
Andengradsligninger
Hej alle. Jeg har lige nogle spørgsmål:
1. Er kvadratfuldstænddiggørelse og faktorisering det samme i forhold til bevis for andengradsligningen?
2. Har andengradsligningen et bevis, der ikke fører frem til andengradsligningen løsningsformel, men altså bare er et bevis alene?
3. Hvorfor bestemmer a i forskriften om hvorvidt grenene vender opad (positiv a værdi) og grenene vender nedad (negativ a værdi)?
4. Er der tale om et maximum, når grenene vender nedad og et minimum, når grenene vender opad?
5. Hvad er sammenhængen mellem differenskvotient og tangenthældning (differentialkvotient)?
Det er ikke nogle spørgsmål vi har fået, men blot nogle spørgsmål, jeg meget gerne vil have besvaret inden jeg skal op i mundtlig eksamen. På forhånd tak.
Mvh Fiona
Svar #1
12. juni 2013 af fionasadolin (Slettet)
Har lige et 7. spørgsmål:
7. Hvorfor bestemmer a og b i andengradsligningen, om hvorvidt parablen ligger på, til venstre eller til højre for y-aksen?
Svar #2
12. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
1. Nej, det er ikke det samme.
2. 2.-gradsligningen er en ligning, der postuleres. man kan ikke bevise 2.-gradsligningen som sådan. Man kan bevise udtrykket for beregningen af dens rødder.
3. Når a > 0 gælder der, at f(x) → ∞ for x → ±∞ . Derfor vender grenene opad. (Analogt for a < 0).
4. Ja. 2.-gradspolynomiet har et globalt minimum i sit toppunkt når a > 0, og et globalt maksimum i sit toppunkt, når a < 0.
5. Tangenthældningen er grænseværdien for sekanternes hældninger.
Svar #3
12. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
#1
Parabelen ligger altid på begge sider af y-aksen. Du må tænke på dens toppunkt. Toppunktets x-koordinat er
xT = -b/(2a)
Heraf er det klart, at a og b bestemmer fortegnet for xT .
Svar #4
12. juni 2013 af fionasadolin (Slettet)
Tusind tak for svar!
Er dog stadig lidt forvirret omkring hvorfor a bestemmer om grenene vender opad eller nedad. Kan du forklare dette mere dybdegående? Spørgsmål 7 er jeg også stadig lidt blank omkring..
- Fiona
Svar #5
12. juni 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
At grenene vender opad, betyder, at polynomiet f(x) er voksende, når x er større end toppunktets x-koordinat. Der skal altså gælde, at f '(x) > 0 for tilstrækkeligt store værdier af x, dvs. der skal gælde
2ax + b > 0 for x > xT = -b/(2a)
Uligheden skal altså bevare sin "retning", hvilket er tilfældet, for a > 0 .
Hvad forstår du ikke ved svaret i #3?
Skriv et svar til: Andengradsligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.