Udregning af højde i vilkårlig trekant

Hvad er det egentlig du vil have hjælp til. Jeg ved ikke hvad det sidste stykke er, det har du ikke skrevet noget om.

            I en ligesidet trekant er - når siderne er a - en højde

                                             h = a • (√(3)/2)

en trekant som er alt andet end vilkårlig.
 

Du er også nød til at have en vinkel for eks. vinkel C, hvis du bruger den venstre trekant. Brug at sinus til vinklen i en retvinklet trekant er modstående katete (her h)/hypotenusen (her b).

Det er uheldigt at du tegner det som en ligebenet trekant, hvis det skal være generelt

Højden i en ligesidet trekant med siden s beregnes v.h.a. Pythagoras:

s²  =  (s/2)² + h²      ⇒       h  =  s·¹/₂·√3

Jeg vidste ikke, at det var problematisk at trekanten var ligesidet, når det jeg prøver at finde ud af er, om hvordan højden højden udregnes i en vilkårlig trekant. Jeg har lavet et nyt eksempel og håber, at nogen vil hjælpe mig med at udregne højden i det. Eksemplet - trekant ABC. Altså 1) Man har f.eks. en trekant ABC, hvor vi kender alle sidelængderne.
2) Man laver en streg, som er A’s skæring med sidestykket BC. Man kalder den nye, rette vinkel for D.
3) Vi kalder nu de to ”nye” kateter for x og h. Disse to kateter i trekant ABD må have længderne h og (6 – x).
4) De to ”nye trekanter" er retvinklede, og derfor kan vi ved hjælp af Pythagoras sætning opstille to ligninger.                      .... Hvordan kommer disse ligninger til at se ud, og hvad skal jeg bruge dem til?

                                                      h² + x² = 3²   ⇔  x = √(9-h²)        som indsat i nederste ligning giver

                                                      h² + (6-x)² = 5²

                                                      h² + (6-√(9-h²))² = 25                hvoraf h beregnes

Tusind tak!!