Eksamensspørgsmål om vektorer

Du kan komme ind på den geometriske fortolkning og projektion af vektorer

Ja, har kigget på den geometriske fortolkning. Ville det ikke være for tyndt ift det de beder mig om? Der er nemlig andre spørgsmål der beder om en behandling af projektionen.

Det er jo ikke kun skalarproduktet det drejer sig om; men du kan også koncentrere dig om anden del nemlig vinklen mellem 2 vektorer.

Jeg vil lige gøre opmærksom på at det er mange år siden jeg har haft noget med gymnasiet at gøre, hvorfor jeg ikke ved præcis hvad du har lært. Du må eventuelt se i din bog hvad der har med emnet at gøre

Bevis for skalar produktet i en geometriske sammenhænge.

To vektorer a og b

Formlen for differensvektoren bruges: a-b = (a₁-b₁ , a₂-b₂)

Samtidig gælder der også følgende sammenhæng med cosinusrelationen: |a-b|²= |a|² + |b|² - 2|a||b|cos(v).

De tre første vektorlængder findes vha længdeformlen for en vektor:

(√((a₁ - b₁) + (a₂ - b₂)) )² = (√(a₁+ a₂) )² + (√(b₁+ b₂) )² - 2|a||b|cos(v)

Som vi kan se går kvadratet og kvadratroden ud med hinanden.

(a₁ - b₁)² + (a₂ - b₂)² = a₁² + a₂² + b₁² + b₂² -  2|a||b|cos(v)

parenteserne hæves :

a₁² + b₁² - 2a₁b₁ + a₂² +b₂² - 2a₂b₂ = a₁² + a₂² + b₁² + b₂² - 2|a||b|cos(v)

Samle reducér og du vil få : -2a₁b₁ + -2a₂b₂ = -2|a||b|cos(v)

Del med -2 og vi har herved : a₁b₁ + a₂b₂ = |a||b|cos(v)

QED.

når der ønskes en behandling af skalarproduktet, skal du blot komme ind på HVAD det er - altså en ny regningsart for vektorer, at det er et udtryk for et tal osv. Derefter HVORDAN man regner det ud. Så kan du komme ind på geometrisk fortolkning, hvordan hænger det sammen med vinklen mellem de to vektorer osv. + evt beviset i #4 :)

Sørg desuden for at have styr på hvad determinanten er for noget (ved godt det virker selvfølgeligt - men det var forskellen på et 12 & et 10 for en af mine klassekammerater).. :)

Mange tak for svarene :)