Progressivt og degressivt forløb?

Differentier udtrykket, find nulpunkterne og fortegnsvariationen for den afledede.

Jeg har aldrig haft om differentiering. 

Jeg har formlen fra min VØ tekstbog under sammensat forløb. Jeg har sat matematik som emne, da det ligger mere under det.

Det jeg gerne vil vide er om:

0,000001x^3 forløber degressivt eller progressivt og om

0,25x^2 forløber degressivt eller progressivt?

x^3 er en voksende funktion, dvs.progressiv.

X^2 er aftagende, degressiv, for x indre end 0 og voksende for x større end 0.

Når dusammensætter udtrykket kan du få forskellige forløb afhængende af konstanterne og deres fortegn.

Du kan prøve at tegne kurven. Her er der så problemet: Hvilket interval er interessant? Kurven kan være voksende fra -uendelig til et punkt a, herefter aftagende til et punkt b og til sidst voksende til + uendelig. Den kan også være voksende hele vejen. Problemet er at finde a og b.

Figuren på siden http://da.wikipedia.org/wiki/Tredjegradspolynomium viser et muligt forløb.

Ud fra en vurdering af de konstanter, du har i udtrykket, vil jeg tro, at den "pukkel", der er undervejs er så lille, at den ikke giver det aftagende forløb, som ses på figuren.

Den matematisk korrekte metode er at finde kurvens hældning i alle x og finde de steder, hvor den har hældning 0. Det er der toppen og bunden er.

Prøv at tegne kurven med et regneark og vurder resultatet.

Funktionen, som helhed,     f (x)  =  0,000001·x³ - 0,025·x² + 468·x     er voksende for alle reelle tal x.  f ' (x) > 0 for alle reelle x.