Matematik
Diff -ligning
hjælp med
Redegør for den fuldstændige løsning til den logistiske differentialligning: y'=ky(m-y)
. Du skal herunder bevise at er en løsning f(x)=m/1+ce^-kmx
Svar #1
11. juli 2013 af Andersen11 (Slettet)
Foretag substitutionen
y = 1/u
Derved er
y' = -(1/u2)·u'
og dermed
-(1/u2)·u' = (k/u)·(m - 1/u) ,
så
u' = -k·(m·u - 1)
hvis løsning er kendt.
Svar #2
11. juli 2013 af mahdi0123 (Slettet)
giver ikke rigtigt mening jeg mener i forhold til bevis som jeg op til
Svar #3
11. juli 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Hvor giver det ikke mening?
Af differentialligningen
u' = -k·(m·u - 1)
finder man så
(mu - 1)' = -mk·(mu - 1)
dvs.
mu - 1 = c·e-mkx
og dermed
u = (1 + c·e-mkx) / m ,
hvorfor
y = 1/u = m / (1 + c·e-mkx)
Svar #5
15. juli 2013 af mathon
detaljer:
Svar #7
19. juli 2013 af Chaite (Slettet)
Er der en, der kan bevise det ved at gøre prøve? Jeg har selv forsøgt, men forgæves..
Svar #8
19. juli 2013 af mathon
integrationsprøven
se
Svar #9
19. juli 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Vi har
y(x) = m / (1+c·e-kmx) .
Heraf fås
y(x)·(1+c·e-kmx) = m , og
c·y(x)·e-kmx = m - y(x)
Differentierer vi nu denne ligning fås
y '(x)·(1+c·e-kmx) + y(x)·c·e-kmx·(-km) = 0 , dvs.
y '(x)·(m/y(x)) = k·m·y(x)·c·e-kmx = k·m·(m - y(x)) ,
og dermed
y '(x) = k·y(x)·(m - y(x))
Svar #10
20. juli 2013 af mathon
alternativ til #5
Skriv et svar til: Diff -ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.