Korrektion

Funktionen f er en skalarfunktion med argumenter i R^k :

f: R^k |--> R

Funktionen γ er en vektorfunktion

γ: R |--> R^k .

Vi kan derfor skrive

F(t) = f(γ(t)) = f(γ₁(t),...,γ_k(t))

Dermed er

F '(t) = (∂f/∂x₁)·dγ₁/dt + ... + (∂f/∂x_k)·dγ_k/dt = (∂f/∂x₁)·Δx₁ + ... + (∂f/∂x_k)·Δx_k

                                                                        = ∇f(γ(t)) • Δx

Vi har så

F ''(t) = [ ∂²f/∂x₁∂x₁·Δx₁ + ... +  ∂²f/∂x₁∂x_k·Δx_k ]·Δx₁ +

             ... +

             [ ∂²f/∂x_k∂x₁·Δx₁ + ... +  ∂²f/∂x_k∂x_k·Δx_k ]·Δx_k

        = Δx^T • [ ∂²f/∂x_i∂x_j(γ(t)) ] • Δx

#1

Mange tak for din tid. Vil det ikke have stået: 

Δx^T • [_i,j=1∑^k ∂²f/∂x_j∂x_i(γ(t)) ] • Δx?

Jeg har længe undret mig over hvad forskellen mellem ∂ og d.

#2

Med [ ∂²f/∂x_i∂x_j(γ(t)) ] mente jeg en k×k matrix, hvis komponenter er tallene ∂²f/∂x_i∂x_j(γ(t)) , i = 1,...,k ; j = 1,...,k .

Man benytter betegnelsen ∂f/∂x_i for de partielle afledede af en funktion af flere variable f(x₁,...,x_k) . Hvis funktionen f er en funktion af en enkelt variabel f(x), kan man også benytte notationen med de hårde d'er:

∂f/∂x = df/dx .