Matematik
Kompleksetal - bevis
For alle x ∈ C findes et y ∈ C, så x + y = 0.
Lad x=(a,b)
Hvordan beviser jeg det?
Det er noget med y=-x.
Vi skal vise, at x-x=0.
-x=(-a,-b)
Svar #1
13. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
Løs de tilsvarende ligninger for realdelene og imaginærdelene for sig.
Svar #2
13. august 2013 af Linnese (Slettet)
Undskyld, jeg spørger dumt, hvad er realdelene og imaginærdelene? (Disse ord er ikke nævnt i mit kompendium om komplekse tal.) - I hvert fald ikke i det, som jeg har læst indtil videre.
Svar #3
13. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#1
Når du skriver det komplekse tal x som (a,b), er tallet a realdelen af x, og tallet b er imaginærdelen af x .
x = Re(x) + i·Im(x)
Svar #4
13. august 2013 af Linnese (Slettet)
Jeg er ked af min klodsethed, jeg fik indsendt opgaven, inden jeg helt fik skrevet hele opgaven ind.
Svar #5
13. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Jo, man kan jo lægge -x til på hver side af den oprindelige ligning.
Vis at x - x = 0 ved at se på realdel og imaginærdel hver for sig.
Svar #6
13. august 2013 af Linnese (Slettet)
Så for x er:
x=a+bi
og -x:
-x=-a-bi
Er jeg på rette vej?
Svar #8
13. august 2013 af Linnese (Slettet)
Mange tak, så er:
x-x=a+bi-a-bi=0 ,
da -x=y.
Jeg har et nyt spørgsmål, kan du hjælpe mig med at se, om denne opg. er regnet rigtigt? :
Vi lader x=4+7i og y=6-i , beregn x*y:
(4+7i)(6-i)
=24-4i+42i-7i2
=24+38i+7
=31+38i
Svar #9
14. august 2013 af Andersen11 (Slettet)
#8
Jo, det ser rigtigt ud. Som en kontrol kan man beregne tallenes moduli, idet der jo skal gælde, at
|z·w| = |z|·|w| ,
og dermed også
|z·w|2 = |z|2·|w|2
og man ser, at
312 + 382 = (42+72)·(62+(-1)2) , altså
961 + 1444 = 65 · 37
Skriv et svar til: Kompleksetal - bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.