Matematik

Trigonometri

14. august 2013 af came (Slettet) - Niveau: A-niveau

Halløj :)

Følgende opgave driller mig:

Om en ligebenet trekant oplyses, at grundlinjen er halvt så lang som hvert af benene og at trekantens areal er 78,55. Beregn trekantens vinkler.

Jeg ved at arealet er den halve højde gange grundlinjen og jeg sikkert skal bruge dette, men kan ikke lige umiddelbart se hvordan, uden jeg skal sidde og gætte mig frem på lommeregneren??

På forhånd tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. august 2013 af Stats

Vi får at vide at

2b = a, c

derfor b = ½a, ½c

Kineserne har udledt denne formel (Herons formel kan også bruges)

$A=\frac{1}{2}\sqrt{a^2\cdot c^2-\left ( \frac{a^2+c^2-b^2}{2} \right )^2}$

Jeg får b til at være
$78,55=\frac{1}{2}\sqrt{(2b)^2\cdot (2b)^2-\left ( \frac{(2b)^2+(2b)^2-b^2}{2} \right )^2};b=\binom{-9,007}{9,007}$

b = -9,007 eller b = 9,007. En længde kan ikke være negativ og derfor b = 9.007

Jeg anvender formlen a = 2b og jeg får a = 18,014 og da a = c er c = 18,014

Nu har vi alle siderne i trekanten.

Anvend derefter cosinusrelationen til at finde vinklerne:
$cos(A)=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b \cdot c}$

$cos(B)=\frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a \cdot c}$

$cos(C)=\frac{a^2+b^2-c^2}{2\cdot a \cdot b}$

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. august 2013 af mathon

på en tegning ses
af én - valgfrit - af de to kongruente, retvinklede trekanter, som højden på grundlinjen opdeler
den ligebenede trekant i,
at når vinklerne ved grundlinjen kaldes G
gælder
                  cos(G) = ((x/2) / ((2x)) = 4^-1   da cosinus til en spids vinkel i en retvinklet trekant er lig
   med forholdet mellem vinklens hosliggende katete og
                                                             hypotenusen.

G = cos^-1(4^-1) og 0º<G<90º

G = 75,52º

Den ligebenede trekants vinkler er således

75,52º 75,52º 180º - 2•(75,52º) = 28,96º

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.