Bestem en stamfunktion til f

22. august 2013 af Kaha92 (Slettet) - Niveau: B-niveau

En funktion f er givet ved:
f(x)=8x^3+2x^2-3x+10
Bestem en stamfunktion til f

Jeg ønsker et svar med mellemregninger, og forklaringer, så jeg bedre kan forstå, hvordan det hænger sammen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august 2013 af Andersen11 (Slettet)

Benyt den generelle regel

∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + k , n ≠ -1

på hvert led i funktionen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. august 2013 af LeonhardEuler

$f(x)=8x^3+2x^2-3x+10$

Gør det omvendte af differentielregning.

Differtentielregning generelle regel: $f(x)=x^{n}, f'(x)=n\cdot x^{n-1}$

Stamfunktion generelle regel $f(x)=x^{n}, F(x)=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+k$

Svar #3
22. august 2013 af Kaha92 (Slettet)

Jeg forstår ikke hvad n er

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. august 2013 af LeonhardEuler

n er potenseksponenten

Svar #5
22. august 2013 af Kaha92 (Slettet)

Jeg forstår ikke hvordan jeg kommer frem til den?

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. august 2013 af LeonhardEuler

Mener nok det er således:

$f(x)=8x^3+2x^2-3x+10$

$F(x)=2x^4+\frac{2}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+10x+k$

Svar #7
22. august 2013 af Kaha92 (Slettet)

Hvordan er du kommet frem til det?

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. august 2013 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter reglen i #1 på hvert led i integranden. Man benytter også, at

∫ a·g(x) dx = a · ∫ g(x) dx, og

∫ (g(x) + h(x)) dx = ∫ g(x) dx + ∫ h(x) dx

Man har så

∫ (8x³ + 2x² -3x +10) dx = 8 · ∫ x³ dx + 2 · ∫ x² dx - 3 · ∫ x dx + 10 ∫ 1 dx = ...

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. august 2013 af LeonhardEuler

Se #1 og #2

Skriv et svar til: Bestem en stamfunktion til f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.