Måling af halveringstid

#0:  Tja, denne nedgang i intensitet følger jo en eksponentialfunktion.

Du kender så: k*e^0t = 82kBq   og  k*e^172800t  = 35kBq.    ( omregnet til sek. )

Ved lidt division finder du så:

e^172800t = 2,3429     og dermed

 172800t = ln( 2,3429 )   ⇒

t = 0,85139 / 172800 =4,9270*10^-6 s

Spørgsmålet er så:  For hvilket n er e^nt = ½ ?   ( halveringstid )

nt = ln(0,5)   ⇒

n*4,9270*10^-6 = 0,5   ⇒

n = 101482s = 28,19 timer

Ser det ikke meget fornuftigt ud ?  Altså jeg har ikke meget forstand på det, men prøver.

Henfaldet beskrives med N(t) = N₀ e^-t/τ,

hvor N(t) er antallet af atomkerner til tiden t

N₀ er antallet af atomkerner på starttidspunktet

t er tiden

τ er henfaldskonstanten.

Halveringstiden t_½ er den tid, det tager før halvdelen af atomkernerne er henfaldet.

Henfaldshastiheden får du ved at differentiere funktionen : dN/dt = N'(t) = (N₀/τ) e^-t/τ.

Bemærk, at bortset fra den konstante faktor er det samme udtryk. Du kan finde henfaldskonstanten ved at indsætte de kendte værdier i dette udtryk:

35kBq = 82kBq e^{-48h / τ}.

Heraf får du τ = 40,86 h, hvor h angiver timer.

Halveringstiden får du ved at se på tilfældet N(t_½) = ½N₀ = N₀ e^{-t_½ / τ}.

Heraf får du, at t_½ = τ ln(2): t_½ = 40,86 h * ln(2) = 28,33 h.

2.

Du har Henfaldshastigheden 82kBq ved det første tilfælde. Ud fra udtrykket for N'(t) kan du se, at det er det samme som N₀/τ. Her skal du have τ i sekunder, fordi Bq er defineret som henfald pr sekund: τ = 40,86 h *3600 s/h = 147117 s. Du kan så finde N_0.