Intergrale

Er det

∫ (1/x) · (ln(x)+3) dx

eller

∫ 1/(x·(ln(x)+3)) dx     ?

Hvis det er det første integral (ikke intergral) , benyttes substitutionen u = ln(x) , du = (1/x) dx .

Du kan sagtens benytte den substitution du har lavet i opgaven;

     ∫ 1/x · (ln(x) + 3) dx

     u = ln(x) + 3

     du/dx = 1/x

     dx = x · du

     ∫ 1/x · u · x · du = ∫ u du = u² / 2 + k = (ln(x)+3)² / 2 + k   ,   k ∈ R

Faktisk er det lettere at bruge den substitution, da du kommer af med tre tallet ved differentiationen! :)

Forstår ikke helt din fremgangsmåde? :-) 

#3

Hvis det er det første integral (som efterspurgt i #1): med u = ln(x), du = (1/x) dx   fås

 ∫ 1/x · (ln(x) + 3) dx = ∫ (u + 3) du = u²/2 + 3u + k = (1/2)·(ln(x))² + 3·ln(x) + k

Ey tak! :-)