Matematik

Monotoniforhold og extrema

27. august 2013 af Tazo (Slettet) - Niveau: C-niveau

Der er givet funktionen: f(x) = -x² - 2x + 3 for x € R

Bestem eventuelle nulpunkter for f.

Vi udregner først diskriminaten
D=b²-4•a•c =>
D=-2²-4•(-1)•3 =>
D=16

Der er to løsninger til denne andengradsligning
x=(-b±√D)/(2•a) =>

x=(2±√16)/(2•(-1)) =>

x=(2±4)/(-2) <=>

x = -3 ? x = 1

Tegn grafen for f. Se vedhæftet fil

Angiv monotoniforhold og ekstrema for f.
Toppunktet T = (-1,4), da
a = -1, b = -2, c = 3
T=(-b/2a ,f (-b/2a ))

T=(-((-2))/(2•-1) ,f (-1 )) = (-1,4)

Og så er det jeg går i stå... ?? Hvordan regner jeg lige den ud??

f(x) er aftagende i intervallet ]]
f(x) er voksende i intervallet [[

Hvordan beregnes ekstrema?

c) Agiv Vm(f)
Værdimængden er mængden af y-værdier på grafen for f - så meget ved jeg..
Men hvordan beregner jeg dette ud fra opgaven??

Vedhæftet fil: Opgave 4.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2013 af mathon

hvor da
a<0
f(x) er voksende for x ≤ x_T

f(x) er aftagende for x ≥ x_T

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. august 2013 af Eksperimentalfysikeren

Der er flere metoder.

1. Du kan differentiere funktionen og se på fortegnet af den afledede: postiv for voksende, negativ for aftagende.

2. For 2.gradspolynomiet kan man finde toppunktet, (x_T,f(x_T)), som du har gjort. Herefter ser du på koefficienten til .gradsledet. Hvis den er positiv, er f aftagende for x<x_T og voksende for x>x_T. Er koefficienten negativ, er det omvendt.

3. Du kan se på grafen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. august 2013 af Eksperimentalfysikeren

Værdimængden kan du finde, når du kender toppunktet. Hvis koefficienten til 2.gradsleddet er positiv, vil f(x_T) være den mindste værdi, funktionen kanantage, mens den kan antage alle større værdier: Vm(f_pos) = [x_T;∞[. Find selv resultatet ved negativ koefficient.

Svar #4
27. august 2013 af Tazo (Slettet)

A er jo negativ, så jeg vil sige den er aftagende..

Hvad skriver jeg?

f(x) er aftagende i intervallet ] - uendelig ; -1] ??

f(x) er voksende i intervallet [4; uendelig[ ??

Ekstrema er vel bare (-1,4)

Kan det passe Vm(f) = [uendelig; 4]

Da grafen er begrænset opad ??

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. august 2013 af mathon

#4
    eneste rigtige er:
                      A er jo negativ…
    og              …grafen er begrænset opad…

Svar #6
27. august 2013 af Tazo (Slettet)

Jeg må ærlig indrømme, jeg har lidt svært ved at forstå, hvordan monotoniforholdet beregnes?

Er mit toppunktet udregning rigtig nok, eller mangler der noget til sidst, for at bevise, at det er toppunktet??

Er der en særlig formel, til at beregne vm(f) ??

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. august 2013 af Andersen11 (Slettet)

Da grafen for f(x) er en parabel, der vender grenene nedad, er funktionen

monotont voksende på hele intervallet ]-∞;x_T[ ,

monotont aftagende på hele intervallet ]x_T;∞[

med globalt maksimum f(y_T) i x = x_T .

Toppunktet er beregnet korrekt i #0.

Når koefficienten a for 2.-gradspolynomiet som her er < 0, er værdimængden Vm(f) = ]-∞;f(x_T)] .

Svar #8
27. august 2013 af Tazo (Slettet)

Okay så dvs. at det ser sådan ud?

Voksende ]-uendelig ; 4[

aftagende ]4; Uendelig [

Og så er værdimængden
Vm(fx) = [-1,∞[

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. august 2013 af Andersen11 (Slettet)

Nej, du har jo byttet rundt på x_T og y_T .

Svar #10
27. august 2013 af Tazo (Slettet)

Voksende ]- uendelig ; -1[

Aftagende ]-1; uendelig [

Vm(f) = ] - uendelig; 4]

Skriv et svar til: Monotoniforhold og extrema

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.